Геометрия и измерения

Откройте, как правильные многоугольники, сходящиеся в одной точке, позволяют вычислить меру угла.

Исследуем связь внешних и внутренних углов многоугольника и их суммы.

Найдите сумму внутренних углов любого многоугольника.

Прямые, вертикальные и смежные углы: изучите связи при пересечении прямых.

Узнайте, какие пары углов образует секущая при пересечении параллельных прямых.

Внешний угол треугольника, равнобедренные и равносторонние треугольники, связь сторон и углов.

Длина границы фигуры, неизвестные стороны и наложение фигур.

Формула длины окружности через диаметр и радиус, число π, точные и приближённые значения.

Дуга — часть границы окружности. Её длина равна той же доле длины окружности, что и центральный угол от 360°.

Подобные фигуры, масштабный множитель и пропорциональность соответственных сторон.

Откройте свойства масштабированной копии фигуры: что сохраняется, а что искажается при изменении размера.

Площадь как число единичных квадратов. Прямоугольники, составные фигуры, сложение и вычитание площадей.

Вывод и применение формул площади параллелограмма, треугольника, трапеции и правильных многоугольников.

Вывод формулы площади круга через правильные многоугольники и применение к составным фигурам.

Площадь фигуры при масштабировании умножается на квадрат масштабного множителя: A → s²A.

Доказательство теоремы Пифагора через равные площади: $a^2 + b^2 = c^2$ для любого прямоугольного треугольника.

Применяем теорему Пифагора и знакомимся с пифагоровыми тройками 3,4,5 и 5,12,13.

Квадратные корни: точная форма, оценка значения, применение в теореме Пифагора и формуле площади круга.

Соотношения сторон в треугольниках 45°-45°-90° и 30°-60°-90°.

Кратчайшие расстояния, скрытые треугольники и пифагоровы тройки в прикладных задачах.

Суммарная площадь всех граней трёхмерного тела.

Площадь поверхности прямой призмы и прямого кругового цилиндра через площадь и периметр основания и высоту.

Научитесь находить площадь поверхности пирамид и конусов, разворачивая их грани.

Через симметрию и разбиение на слои выведите формулу объёма пирамиды и конуса.

Научитесь находить объём призм и цилиндров как площадь основания, умноженную на высоту.

Перед погружением в тригонометрию познакомьтесь с двумя способами измерения углов.

Постройте справочный инструмент для нахождения точных значений тригонометрических функций.

Изучаем шесть тригонометрических функций как отношения сторон прямоугольного треугольника.

Находим неизвестные стороны прямоугольного треугольника с помощью синуса, косинуса и тангенса.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс — от отношения сторон к углу.

Применение теоремы косинусов для нахождения длин сторон и мер углов в непрямоугольных треугольниках.

Вывод и применение теоремы синусов: нахождение сторон и углов непрямоугольного треугольника.

Определение числа треугольников по двум сторонам и углу: случай SSA и теорема синусов.

Научитесь распознавать графики синуса и косинуса и понимать их преобразования.

Научитесь распознавать графики косеканса, секанса, тангенса и котангенса, определять их асимптоты и применять преобразования.

Научитесь определять чётные и нечётные функции по симметрии графиков и выводить тождества чётности-нечётности для тригонометрических функций.

Научитесь понимать арксинус, арккосинус и арктангенс: их области определения, значений и связь с графиками через отражение.

Применяйте навыки работы с тригонометрическими графиками для решения задач на фазовые сдвиги и связи между функциями.

Изучите полярную систему координат: радиус, угол, перевод в декартовы координаты и полярные уравнения.

Откройте полярные кривые с лепестками и петлями: розы r=sin(kθ), кардиоиды и улитки r=a+b·cos(θ).

Дилатация, поворот и перенос графиков функций в полярных координатах.

Обратные тождества csc/sec/cot и частные тождества tan/cot через синус, косинус и тангенс.

Кофункциональные тождества и основное тригонометрическое тождество, выведенные из прямоугольного треугольника.

Геометрический вывод формул синуса и косинуса суммы двух углов; алгебраический вывод формул разности; вычисление точных значений для нетабличных углов.

Вывод и применение тождеств двойного и половинного угла для синуса, косинуса и тангенса.