Возьмите глобус. Проложите маршрут: от Северного полюса до экватора по любому меридиану, потом по экватору на четверть Земли, потом обратно к полюсу. Получится треугольник — но с тремя прямыми углами. Сумма углов: 90° + 90° + 90° = 270°. А в школе учили, что сумма углов треугольника равна 180°. Кто соврал? Если коротко: сумма углов … Читать далее
Почему индийские купцы в VIII веке считали 28² быстрее, чем современный школьник с калькулятором? Они знали один трюк: 28 — это 30 минус 2, поэтому 28² можно расписать как (30 − 2)² = 900 − 120 + 4 = 784. Этот «трюк» — и есть одна из формул сокращённого умножения. И сегодня вы выучите все … Читать далее
Возьмите карточную колоду и наклоните её так, чтобы карты сдвинулись друг относительно друга, как ступеньки. Сбоку у вас получится плоская фигура с двумя парами параллельных сторон — параллелограмм. А теперь вопрос на засыпку: насколько вы изменили площадь колоды этим наклоном? Ответ удивителен: ничего не изменили. Сколько было — столько и осталось. Этот неочевидный факт — … Читать далее
Представьте, что у вас в руке костяшка домино, а перед вами выстроилась бесконечная цепочка таких же костяшек. Вы толкаете первую — и волна падений уносится за горизонт. Откуда вы знаете, что упадут все костяшки, даже миллионная и миллиардная? Не потому, что вы их видели. А потому, что любая упавшая толкает соседнюю. Этого достаточно. Именно так … Читать далее
Модуль числа простыми словами: расстояние до нуля, два способа раскрыть модуль в уравнении, свойства, график y=|x| и применение в жизни.
Квадратный корень простыми словами: определение, два способа извлечь без калькулятора, метод Герона, история √2 и применение в жизни.
Что такое мнимая единица i, как устроена комплексная плоскость, зачем нужны числа вида a+bi и где они работают — от Wi-Fi и розетки до квантовой механики.
Иррациональная константа e ≈ 2,71828 — фундаментальная скорость природы. Откуда она берётся, чем отличается от π, и почему встречается в банковских процентах, остывании кофе и формуле Эйлера.
Маленькая пицца диаметром 25 см стоит 350 рублей. Большая, диаметром 40 см, — 700 рублей. Кажется, что большая ровно вдвое больше — диаметр-то почти в полтора раза больше, чена ровно в два раза. Логично? А вот и нет. На самом деле в большой пицце в 2,56 раза больше теста и сыра, чем в маленькой. То … Читать далее
Возьмите длинное число — например, 123 456 789. Делится оно на 9 или нет? Если потянулись за калькулятором — стоп. Учитель в индийской школе двести лет назад сказал бы ответ за две секунды и без всяких столбиков. Просто сложил бы цифры в уме: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45, а 45 — это понятно, что на 9 делится. … Читать далее