Развёртка прямоугольного параллелепипеда содержит шесть прямоугольников — три пары одинаковых граней. Для длины a, ширины b и высоты h нужны по две детали a × b, a × h и b × h. Их соединяют по подходящим рёбрам так, чтобы при сгибании закрылась коробка.
Скачать шаблон 60 × 40 × 30 мм — PDF A4. Это фиксированный размер готовой модели. Для других размеров ниже показан способ построения; автоматического изменения PDF по введённым числам здесь нет.
Какие прямоугольники нужно начертить
У коробки 60 × 40 × 30 мм верх и низ имеют размер 60 × 40 мм. Две длинные стенки — 60 × 30 мм, две короткие — 40 × 30 мм. Повернуть прямоугольник на чертеже можно: его размеры от этого не меняются.
| Пара граней | Размер одной | Площадь пары |
|---|---|---|
| Основание и верх | 60 × 40 мм | 4800 мм² |
| Две длинные стенки | 60 × 30 мм | 3600 мм² |
| Две короткие стенки | 40 × 30 мм | 2400 мм² |
Клапаны не входят в эти шесть прямоугольников: после склейки они окажутся внутри. Если одна грань нарисована без учёта требуемого размера, совпадения общей площади недостаточно. Например, прямоугольник 20 × 60 мм нельзя поставить вместо 40 × 30 мм, хотя площади обоих равны.
Как построить развёртку по своим размерам
Начертите основание a × b. К двум его сторонам длины a пристройте прямоугольники a × h, а к двум сторонам длины b — прямоугольники b × h. Получится основание с четырьмя стенками. К внешнему ребру одной подходящей стенки добавьте верх a × b. В приложенном PDF верх соединён с одной из длинных стенок.
Проверьте равенство каждого соединяемого ребра. На свободных краях добавьте клапаны, которые не пересекают соседние детали на плоскости. Не располагайте шестую грань поверх другой: набор нужных прямоугольников сам по себе ещё не гарантирует правильную развёртку.
Пример 1. Проверяем модель 60 × 40 × 30 мм
В сантиметрах размеры равны 6, 4 и 3. Площадь поверхности: 2 · (6 · 4 + 6 · 3 + 4 · 3) = 2 · (24 + 18 + 12) = 108 см². По таблице получаем те же 10800 мм². В одном квадратном сантиметре 100 квадратных миллиметров, поэтому оба результата согласованы.
Для листа бумаги нужно учесть не только эти 108 см², но и клапаны с пустыми промежутками вокруг развёртки. Наш PDF размещён на A4 в исходном масштабе. Из равенства площадей нельзя заключать, что произвольная большая развёртка тоже поместится на один лист: важны её ширина и высота.
Пример 2. Коробка 8 × 5 × 2 см
Понадобятся два прямоугольника 8 × 5 см, два — 8 × 2 см и два — 5 × 2 см. Их общая площадь: 2 · (40 + 16 + 10) = 132 см². При построении начните с основания 8 × 5 см, добавьте стенки высотой 2 см и только затем верх.
Эти размеры относятся к идеальной геометрической поверхности. Для настоящей упаковки из толстого картона важны толщина материала, зазоры и способ соединения. Учебный бумажный шаблон не является производственным чертежом упаковки с заданным внутренним объёмом.
Как собрать и проверить коробку
Найдите основание 1. Поднимите стенки 2–5 по пунктиру и проверьте четыре угловых стыка без клея. Соединяйте клапаны с одноимёнными рёбрами; буквы расположены рядом с местом стыка. После стенок закройте верхнюю грань 6. Если верх выступает за стенку, сначала проверьте, к какой стороне он присоединён и по какой линии сделан сгиб.
Как распечатать шаблон без изменения размеров
Откройте PDF и выберите бумагу A4, масштаб 100% или «Фактический размер». Отключите «Вписать в страницу»: эта настройка может уменьшить модель. После печати измерьте контрольный отрезок внизу листа — он должен быть длиной 50 мм. Если получилось 45 мм, распечатка уменьшена до 90%; её нельзя использовать для проверки заявленных размеров. Вернитесь к настройкам печати.
Сплошная линия обозначает разрез, пунктирная — сгиб. Серые клапаны на иллюстрации и выступы на PDF нужны для клея; они не являются гранями. На шаблоне одинаковыми буквами отмечены клапан и край, который нужно к нему приклеить. Сначала вырежьте внешний контур вместе с клапанами, наметьте сгибы и примерьте детали без клея. Удобно согнуть заготовку по линейке, затем склеить пары по буквам, пряча клапаны внутрь. Числа в середине граней помогают сверять их количество.
Для первой попытки подойдёт обычная бумага: на ней проще исправить ошибочный сгиб. Более плотную бумагу выбирайте после пробной сборки. Не надрезайте линии сгиба насквозь. Работайте ножницами аккуратно; ребёнку при необходимости помогает взрослый.
Проверьте себя
1. Параллелепипед имеет размеры 7 × 3 × 2 см. Какова площадь его развёртки без клапанов?
2 · (7 · 3 + 7 · 2 + 3 · 2) = 2 · (21 + 14 + 6) = 82 см².
2. Для модели 6 × 4 × 3 см подготовили шесть прямоугольников 6 × 4 см. Получится ли нужная коробка?
Нет. Нужны три пары разных размеров: 6 × 4, 6 × 3 и 4 × 3 см. Шесть одинаковых прямоугольников не заменяют эти пары.
3. Все размеры увеличили вдвое. Как изменится площадь поверхности?
Каждая грань станет в четыре раза больше по площади, поэтому вся поверхность тоже увеличится вчетверо. Для исходных 108 см² получится 432 см².
Что изучить дальше
После сборки можно перейти к связанным объяснениям: