Формула процента от числа: чтобы найти p % от A, умножьте A на p и разделите на 100: A · p ÷ 100. Например, 15 % от 240 равны 240 · 15 ÷ 100 = 36.
Коротко: p % = p/100, поэтому процент можно заменить десятичной или обыкновенной дробью и умножить на исходное число. Ниже разберём этот алгоритм по шагам, научимся считать в уме и отличать три похожих типа задач.
Здесь разбираем именно расчёты с процентами. Если нужно сначала понять их смысл без формул, откройте материал «Проценты: что это простыми словами».
| Что нужно найти | Формула | Пример |
|---|---|---|
| p % от числа A | A · p / 100 | 20 % от 60 = 60 · 20 / 100 = 12 |
| сколько процентов B составляет от A | B / A · 100 %, A ≠ 0 | 12 от 60 = 12 / 60 · 100 % = 20 % |
| целое A, если p % равны B | B · 100 / p, p ≠ 0 | 12 — это 20 % от 60 |
| увеличить A на p % | A · (1 + p / 100) | 100 увеличить на 15 % = 115 |
| уменьшить A на p % | A · (1 − p / 100) | 100 уменьшить на 15 % = 85 |
Что означает процент
Процент — это одна сотая часть целого: 1 % = 1/100 = 0,01. Поэтому 30 % = 30/100 = 0,3. Не важно, считаем мы рубли, метры или количество заданий: сначала нужно понять, какое значение в условии считается целым.
Как найти процент от числа: алгоритм
Найдём 15 % от 240.
- Определите целое. В этой задаче исходное число A = 240.
- Переведите процент в дробь. p = 15, значит 15 % = 15/100 = 0,15.
- Умножьте дробь на число. 240 · 0,15 = 36.
- Проверьте ответ. 15 % больше 10 %, но меньше 20 %. Значит, ответ должен быть между 24 и 48; число 36 подходит.
Для положительного A действует быстрая проверка: если 0 < p < 100, результат должен быть больше нуля, но меньше A. При p = 0 получится 0, при p = 100 получится само число A, а при p > 100 результат будет больше A.
Три способа найти процент от числа
Допустим, нужно найти 30 % от 200. Все три способа ниже равноправны: выбирайте тот, который удобнее для конкретных чисел.
Способ 1. Через 1 %. Один процент от 200 равен 200 ÷ 100 = 2. Тогда 30 % = 2 · 30 = 60.
Способ 2. Через десятичную дробь. 30 % = 0,3. Умножаем: 200 · 0,3 = 60. Так удобно считать на калькуляторе.
Способ 3. Через обыкновенную дробь. 30 % = 30/100 = 3/10. Тогда 200 · 3/10 = 600/10 = 60.
Получился один и тот же ответ: 30 % от 200 равны 60.
Как считать проценты без калькулятора
Для устного счёта полезно помнить несколько опорных процентов:
- 1 % — разделить число на 100;
- 10 % — разделить на 10;
- 50 % — найти половину;
- 25 % — найти четверть;
- 20 % — найти пятую часть;
- 5 % — найти половину от 10 %.
Составляйте из них нужный процент. Например, 15 % от 240 — это 10 % плюс 5 %: 24 + 12 = 36. А 12,5 % = 1/8, поэтому 12,5 % от 80 равны 80 ÷ 8 = 10.
Как не перепутать три типа задач
В задачах на проценты часто встречаются одни и те же числа, но вопрос меняет действие.
1. Найти процент от числа. «Сколько будет 30 % от 200?» Известны целое и процент: 200 · 30/100 = 60.
2. Найти процентное отношение. «60 — это сколько процентов от 200?» Известны часть и целое: 60 ÷ 200 · 100 % = 30 %. Делить на ноль нельзя, поэтому целое A должно быть ненулевым.
3. Найти целое по его проценту. «30 % составляют 60. Чему равно целое?» Делим часть на процент в виде дроби: 60 ÷ 0,3 = 200. Здесь p не может быть равен нулю: по нулевой части нельзя восстановить единственное целое.
Проверяйте формулировку: что уже известно — целое, часть или количество процентов? После этого нужная формула выбирается однозначно.
Почему одинаковые проценты могут менять цену по-разному
Сначала можно найти величину изменения, а затем прибавить или вычесть её. Например, футболка стоила 1200 ₽, а скидка составила 25 %. Размер скидки: 1200 · 0,25 = 300 ₽. Новая цена: 1200 − 300 = 900 ₽.
Есть и короткий путь. После скидки 25 % остаётся 75 % цены, поэтому 1200 · 0,75 = 900 ₽. При увеличении на p % умножайте на 1 + p/100, при уменьшении — на 1 − p/100.
Последовательные изменения всегда считаются от текущего значения. Если куртка стоила 4000 ₽, затем подорожала на 50 %, цена стала 4000 · 1,5 = 6000 ₽. После скидки 50 % от новой цены получится 6000 · 0,5 = 3000 ₽, а не 4000 ₽.
Попробуйте сами
Решите задачи, а затем откройте решения и проверьте не только ответ, но и выбранное действие.
Задача 1. Найдите 18 % от 250.
18 % = 0,18. Тогда 250 · 0,18 = 45. Проверка: 20 % от 250 равны 50, поэтому 18 % должны быть немного меньше.
Задача 2. Найдите 12,5 % от 80.
12,5 % = 0,125 = 1/8. Поэтому 80 ÷ 8 = 10. Проверка: 10 ÷ 80 · 100 % = 12,5 %.
Задача 3. Из 40 бросков мяч попал в кольцо 30 раз. Какой процент попаданий?
Здесь ищем не процент от числа, а процентное отношение: 30 ÷ 40 · 100 % = 0,75 · 100 % = 75 %.
Задача 4. На субботник пришли 42 ученика — это 70 % всех участников. Сколько участников было в списке?
Ищем целое по его проценту: 42 ÷ 0,7 = 60 учеников. Проверка: 60 · 0,7 = 42.
Задача 5. Цену 1000 ₽ повысили на 20 %, а затем снизили на 20 %. Какой стала цена?
После повышения: 1000 · 1,2 = 1200 ₽. После снижения: 1200 · 0,8 = 960 ₽. Изменения не компенсировались, потому что второй процент считался уже от 1200 ₽.
Частые ошибки
- Забыли разделить процент на 100. 7 % = 0,07, а не 7.
- Выбрали не то целое. В выражении «20 % от 60» база равна 60; именно от неё берётся процент.
- Нашли скидку, но не новую цену. Если скидка равна 300 ₽, её ещё нужно вычесть из исходной цены.
- Ожидали, что +20 % и −20 % отменятся. Второе изменение считается от другого числа.
- Не проверили размер ответа. Для положительного числа и процента от 0 до 100 ответ должен находиться между нулём и исходным числом.
Частые вопросы
Как найти 1 % от числа? Разделите число на 100. Например, 1 % от 650 равен 650 ÷ 100 = 6,5.
Как найти процент от числа? Умножьте число на процент и разделите на 100: A · p / 100. То же самое можно записать как A · (p/100).
Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого? Разделите часть B на целое A и умножьте на 100 %: B / A · 100 %. Формула применима при A ≠ 0.
Как найти число, если известна его часть в процентах? Разделите известную часть B на p/100: B · 100 / p. Например, если 30 % равны 60, целое равно 60 ÷ 0,3 = 200.
Может ли процент быть больше 100? Да. Например, 150 % от 40 равны 40 · 1,5 = 60. Такой результат больше исходного числа.
Как быстро посчитать скидку? Найдите долю, которая останется после скидки. При скидке 30 % остаётся 70 %, поэтому исходную цену можно сразу умножить на 0,7.