Статьи по математике: алгебра, геометрия, анализ, теория чисел
Когда вы вводите номер телефона в записной книжке и тапаете по нему — телефон звонит именно тому человеку, чьё имя записано рядом. Не двум, не половине одного. Один номер — один человек. Это и есть функция: устройство, которое каждому входу ставит в соответствие ровно один выход. Шкафчик в раздевалке бассейна — функция: один номерок открывает … Читать далее
В 1593 году испанский король Филипп II пожаловался Папе Римскому: французы расшифровывают наши секретные письма, и сделать это без помощи дьявола невозможно. «Дьяволом» оказался юрист из Пуату по имени Франсуа Виет — тот самый, чьё имя сегодня знает каждый школьник по короткой паре формул для квадратного уравнения. Эти две формулы — не сухой шаблон, а … Читать далее
Возьмите длинную полоску бумаги, перекрутите один конец на половину оборота и склейте с другим. Через минуту в ваших руках будет фигура, которая нарушает то, что мы считаем очевидным про любую поверхность. У неё нет «лицевой» и «изнаночной» стороны. Если ползти по ней, вы вернётесь в исходную точку, побывав на «обратной стороне», — но при этом … Читать далее
Запустите бумажный самолётик с балкона второго этажа — где он коснётся земли? Этот вопрос звучит как игра, но за ним стоит та же математика, по которой инженеры рассчитывают траектории спутников и мостов: квадратное уравнение и его дискриминант. Одно небольшое число решает, упадёт самолётик в одной точке, в двух или останется в воздухе навсегда. Дискриминант — … Читать далее
В 1535 году в Болонье состоялась настоящая математическая дуэль. Двое итальянцев, Никколо Тарталья и Антонио Фьоре, обменялись по 30 задач — и выигрывал тот, кто решит больше за два месяца. Призом был обед победителя за счёт проигравшего, но настоящей ставкой была репутация. Все 30 задач Фьоре сводились к одному: решить уравнение с многочленом третьей степени. … Читать далее
В 1303 году китайский математик Чжу Шицзе нарисовал в своей книге странную пирамиду из чисел и назвал её «Драгоценное зеркало четырёх элементов». Через 350 лет тот же узор переоткрыл французский подросток Блез Паскаль — и с тех пор за этой пирамидой закрепилось его имя. А внутри неё прячутся: числа Фибоначчи, формула вероятности «орёл-решка», фрактал Серпинского … Читать далее
Каждая снежинка в природе — шестигранная. Не пятиугольная, не семигранная, а строго с шестью лучами. И это не случайность и не каприз погоды: молекулы воды, выстраиваясь при замерзании, могут соединяться только под определёнными углами. Сама геометрия молекулы превращается в видимую симметрию каждой ледяной звезды, падающей вам на варежку. Симметрия — это не украшение мира, это … Читать далее
В VI веке индийский царь обещал мудрецу любую награду за изобретение шахмат. Тот попросил скромное: одно зерно риса на первую клетку, два на вторую, четыре на третью — и так до 64-й, удваивая. Король рассмеялся: «Какие пустяки!» — и приказал отсыпать. К концу подсчётов выяснилось, что во всём мире столько риса нет и не было: … Читать далее
Около 600 года до нашей эры греческий философ Фалес стоял перед пирамидой Хеопса в Египте. Местные жрецы насмешливо предложили ему загадку: измерь высоту пирамиды, не залезая на неё. Фалес воткнул в песок свой посох, дождался, когда тень посоха станет равна его длине, и сказал: «Высота пирамиды сейчас равна длине её тени». Чтобы измерить грандиозное сооружение, … Читать далее
В 1742 году немецкий математик Кристиан Гольдбах написал письмо своему коллеге Эйлеру: «Мне кажется, любое чётное число больше двух — это сумма двух простых». Прошло почти 300 лет. Никто так и не доказал, что Гольдбах прав. И никто не нашёл число, которое бы это опровергло. Простые числа — самые упрямые объекты в математике: их легко … Читать далее