Простые числа, делимость, конгруэнции
Возьмите длинное число — например, 123 456 789. Делится оно на 9 или нет? Если потянулись за калькулятором — стоп. Учитель в индийской школе двести лет назад сказал бы ответ за две секунды и без всяких столбиков. Просто сложил бы цифры в уме: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45, а 45 — это понятно, что на 9 делится. … Читать далее
В 1742 году немецкий математик Кристиан Гольдбах написал письмо своему коллеге Эйлеру: «Мне кажется, любое чётное число больше двух — это сумма двух простых». Прошло почти 300 лет. Никто так и не доказал, что Гольдбах прав. И никто не нашёл число, которое бы это опровергло. Простые числа — самые упрямые объекты в математике: их легко … Читать далее
В 1482 году в Венеции вышла из-под печатного станка одна из первых книг в истории человечества. Это была не Библия, не «Илиада» и не лечебник. Это был учебник геометрии, написанный за 1800 лет до того — в Александрии, при первых Птолемеях. Его автор — Евклид. И вот удивительный факт: его книга оставалась стандартным учебником по … Читать далее
Осень 1637 года. Французский юрист Пьер Ферма сидит у камина с книгой древнегреческого математика Диофанта. На полях тома он карандашом выводит короткую заметку — фразу, которая потом будет сводить с ума математиков на 358 лет. «Я нашёл поистине чудесное доказательство, — пишет Ферма, — но поля слишком узки, чтобы его вместить». Короткий ответ: Великая теорема … Читать далее
Январь 1918 года. Лондон. Великий английский математик Г. Х. Харди приезжает в госпиталь навестить умирающего от туберкулёза друга — индийского математика Сринивасу Рамануджана. Чтобы разрядить неловкость, Харди замечает: «Я приехал на такси с совершенно скучным номером 1729». Рамануджан, едва приподнимаясь на подушке, отвечает мгновенно: «Нет, Харди. Это очень интересное число. Это наименьшее число, представимое как … Читать далее