Занимательная математика: парадоксы, задачи с подвохом, математические фокусы, головоломки и любопытные факты из мира чисел. Математика, которая увлекает.
Возьмите длинную полоску бумаги, перекрутите один конец на половину оборота и склейте с другим. Через минуту в ваших руках будет фигура, которая нарушает то, что мы считаем очевидным про любую поверхность. У неё нет «лицевой» и «изнаночной» стороны. Если ползти по ней, вы вернётесь в исходную точку, побывав на «обратной стороне», — но при этом … Читать далее
В 1303 году китайский математик Чжу Шицзе нарисовал в своей книге странную пирамиду из чисел и назвал её «Драгоценное зеркало четырёх элементов». Через 350 лет тот же узор переоткрыл французский подросток Блез Паскаль — и с тех пор за этой пирамидой закрепилось его имя. А внутри неё прячутся: числа Фибоначчи, формула вероятности «орёл-решка», фрактал Серпинского … Читать далее
Возьмите обычную колоду из 36 карт и тщательно её перетасуйте. А теперь представьте: если бы каждый из восьми миллиардов жителей Земли с самого Большого взрыва тасовал по одной колоде в секунду, не останавливаясь, — мы до сих пор не повторили бы ни одного расклада. Каждая ваша тасовка с почти полной уверенностью создаёт порядок карт, которого … Читать далее
Возьмите любой класс из 23 школьников. Спросите учителя: «Спорим, у двоих ребят в этом классе совпадает день рождения?» Учитель почти наверняка скажет — «вряд ли, ведь в году 365 дней, а нас всего 23, шанс смешной». И проиграет спор: вероятность совпадения здесь больше 50%. Это и есть знаменитый парадокс дня рождения. Парадокс не в том, … Читать далее
Возьмите сосновую шишку. Посмотрите сверху и попробуйте пересчитать спирали: одни закручиваются по часовой стрелке, другие — против. Почти наверняка вы насчитаете 8 и 13. Не 7 и 12, не 10 и 15 — именно 8 и 13. То же самое вы увидите на ананасе (8 и 13), на шляпке подсолнуха (21 и 34 — или … Читать далее
В 1654 году азартный игрок Антуан Гомбо написал письмо своему другу — математику Блезу Паскалю. Проблема была простая: он годами играл в кости, ставя на то, что хотя бы одна шестёрка выпадет за четыре броска. Игра приносила прибыль. Но стоило ему перейти к другой ставке — хотя бы одна пара шестёрок за двадцать четыре броска … Читать далее
Представьте гостиницу с бесконечным количеством номеров. Все номера заняты. В полночь приезжает ещё один гость — уставший, голодный, с чемоданом. Администратор улыбается и говорит: «Свободных мест у нас нет, но номер мы для вас найдём». Как такое возможно? Бесконечность в математике — это не «очень много». Это совершенно другой мир, в котором правила обычной арифметики … Читать далее
Представьте: вы участник американского телешоу «Давайте сделаем сделку». Перед вами три двери. За одной — шикарный автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете дверь №1. Ведущий Монти Холл, который знает, где автомобиль, открывает дверь №3 — там коза. И задаёт вопрос: «Хотите поменять выбор на дверь №2?» Большинство людей отвечают: «Без разницы, осталось 50/50». … Читать далее
Посчитайте на пальцах от одного до пяти. Легко. А теперь покажите пальцами «ничего». Вот в чём проблема — как показать отсутствие? Как записать пустоту? Тысячи лет люди не могли ответить на этот вопрос. А когда ответили — это изменило всю математику и вместе с ней весь мир. Коротко: число ноль появилось не сразу — его … Читать далее
Посмотрите на свою ладонь. Разделите длину среднего пальца на длину указательного. Или измерьте рост и расстояние от пупка до пола. Вы, скорее всего, получите что-то около 1,618. Случайность? Нет — это золотое сечение, и природа «знает» о нём давно. Золотое сечение (φ, «фи») — это иррациональное число примерно равное 1,618033…, которое возникает в самых неожиданных … Читать далее