Алгебра от основ до продвинутых тем: уравнения, системы, квадратные и линейные функции, многочлены. Пошаговые разборы решений и полезные формулы.
Почему индийские купцы в VIII веке считали 28² быстрее, чем современный школьник с калькулятором? Они знали один трюк: 28 — это 30 минус 2, поэтому 28² можно расписать как (30 − 2)² = 900 − 120 + 4 = 784. Этот «трюк» — и есть одна из формул сокращённого умножения. И сегодня вы выучите все … Читать далее
Представьте, что у вас в руке костяшка домино, а перед вами выстроилась бесконечная цепочка таких же костяшек. Вы толкаете первую — и волна падений уносится за горизонт. Откуда вы знаете, что упадут все костяшки, даже миллионная и миллиардная? Не потому, что вы их видели. А потому, что любая упавшая толкает соседнюю. Этого достаточно. Именно так … Читать далее
Модуль числа простыми словами: расстояние до нуля, два способа раскрыть модуль в уравнении, свойства, график y=|x| и применение в жизни.
Квадратный корень простыми словами: определение, два способа извлечь без калькулятора, метод Герона, история √2 и применение в жизни.
Что такое мнимая единица i, как устроена комплексная плоскость, зачем нужны числа вида a+bi и где они работают — от Wi-Fi и розетки до квантовой механики.
Когда вы вводите номер телефона в записной книжке и тапаете по нему — телефон звонит именно тому человеку, чьё имя записано рядом. Не двум, не половине одного. Один номер — один человек. Это и есть функция: устройство, которое каждому входу ставит в соответствие ровно один выход. Шкафчик в раздевалке бассейна — функция: один номерок открывает … Читать далее
В 1593 году испанский король Филипп II пожаловался Папе Римскому: французы расшифровывают наши секретные письма, и сделать это без помощи дьявола невозможно. «Дьяволом» оказался юрист из Пуату по имени Франсуа Виет — тот самый, чьё имя сегодня знает каждый школьник по короткой паре формул для квадратного уравнения. Эти две формулы — не сухой шаблон, а … Читать далее
Запустите бумажный самолётик с балкона второго этажа — где он коснётся земли? Этот вопрос звучит как игра, но за ним стоит та же математика, по которой инженеры рассчитывают траектории спутников и мостов: квадратное уравнение и его дискриминант. Одно небольшое число решает, упадёт самолётик в одной точке, в двух или останется в воздухе навсегда. Дискриминант — … Читать далее
В 1535 году в Болонье состоялась настоящая математическая дуэль. Двое итальянцев, Никколо Тарталья и Антонио Фьоре, обменялись по 30 задач — и выигрывал тот, кто решит больше за два месяца. Призом был обед победителя за счёт проигравшего, но настоящей ставкой была репутация. Все 30 задач Фьоре сводились к одному: решить уравнение с многочленом третьей степени. … Читать далее
В VI веке индийский царь обещал мудрецу любую награду за изобретение шахмат. Тот попросил скромное: одно зерно риса на первую клетку, два на вторую, четыре на третью — и так до 64-й, удваивая. Король рассмеялся: «Какие пустяки!» — и приказал отсыпать. К концу подсчётов выяснилось, что во всём мире столько риса нет и не было: … Читать далее