Алгебра от основ до продвинутых тем: уравнения, системы, квадратные и линейные функции, многочлены. Пошаговые разборы решений и полезные формулы.
Корабль идёт по реке прямо на восток, мотор работает на полной скорости. Но если посмотреть с берега — он движется не на восток, а наискосок: его сносит течение. Вопрос для капитана: куда корабль приплывёт на самом деле? Чтобы ответить, нужно сложить две стрелки — скорость мотора и скорость течения. Эти стрелки и есть векторы. Если … Читать далее
Что такое степень числа простыми словами: формулы, основные свойства, отрицательные и нулевые степени. Задачи с решениями и реальные примеры.
Вы заходите в супермаркет, в кармане — тысяча рублей. У кассы смотрите на чек: хватит или не хватит? В этот момент вы — действующий математик. Вы решаете в уме неравенство: «сумма в чеке ≤ 1000». Каждый раз, когда приложение банка подсказывает «на карте мало денег для платежа», каждый раз, когда термостат решает включить обогреватель, потому … Читать далее
Представьте: сервис Netflix рекомендует вам следующий фильм — и попадает точно в цель. Spotify знает, какую песню вы хотите услышать дальше. Ваш телефон разблокируется по лицу за доли секунды. За всей этой магией стоят матрицы — один из самых мощных математических инструментов, придуманных людьми. Но что же такое матрица? Если совсем просто: это таблица чисел, … Читать далее
Что общего у баскетбольного мяча, падающего в корзину, у кредита с процентами и у навигатора в смартфоне? Во всех трёх случаях математика внутри решает одну и ту же задачу: найти корень уравнения. Это, пожалуй, самое частое действие во всей школьной и вузовской математике — стоит спросить «при каком x…», и вы уже охотитесь за корнем. … Читать далее
Когда в 2011 году в Японии произошло землетрясение магнитудой 9,0, а годом раньше в Гаити — магнитудой 7,0, разница в цифрах выглядит скромно: всего два балла. На самом деле японское землетрясение было в 1000 раз мощнее. Как так получилось, что «двойка» превратилась в «тысячу»? Это работает логарифм — и не только в сейсмологии, а в … Читать далее
За 240 лет до нашей эры грек Эратосфен измерил размер Земли, не сходя с места. Всё, что ему понадобилось: вертикальный шест, тень, один угол и капля тригонометрии. Ответ — 39 375 километров в окружности — ошибся от современного значения всего на полтора процента. Без спутников, без лазеров, без компьютеров. Только синус, косинус и идея треугольника. … Читать далее
Вы собираете IKEA. Стол и стул стоят вместе 9000 рублей. Стол дороже стула на 3000 рублей. Сколько стоит каждый? Именно для таких задач и придумали системы уравнений — инструмент, который позволяет находить несколько неизвестных одновременно. Системы уравнений — это набор уравнений, которые нужно выполнить одновременно. Решение системы — значения переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям сразу. … Читать далее
Задача, которой 4000 лет — и ты её решаешь каждый день Вавилонские математики решали квадратные уравнения ещё в 2000 году до нашей эры — без алгебры, без формул, вообще без буквенных записей. Они записывали условия задач словами вроде «площадь и сторона дают вместе 110». И решали. Сегодня то, на что им требовалась страница текста, ты … Читать далее