Теорема Виета: формулы, доказательство и подбор корней
Теорема Виета для квадратного уравнения: формулы суммы и произведения корней, понятное доказательство, подбор, обратные задачи и практика.
Алгебра
Алгебра от основ до продвинутых тем: уравнения, системы, квадратные и линейные функции, многочлены. Пошаговые разборы решений и полезные формулы.
Алгебра: выражения, уравнения и функции
Сначала различите задачу: упростить выражение, найти корни уравнения или описать зависимость. Для упрощения нужны преобразования, сохраняющие значение выражения; для уравнения — значения, при которых равенство выполняется. У функции отдельно проверяют область определения.
Выберите материал
Как построить занятие
При раскрытии скобок следите за знаками. В уравнениях проверяйте ограничения до деления на выражение с переменной и подставляйте найденный ответ в исходное условие. Для логарифмов существенны положительность аргумента и ограничения на основание; таблица десятичных значений не заменяет эти условия.
Выберите знакомый пример, объясните каждое преобразование и затем усложните только один шаг. Если задача не получается, вернитесь к предыдущему правилу, а не запоминайте готовую последовательность символов. Здесь можно перейти от короткого объяснения к задачам, а затем выбрать курс в каталоге. Это навигация по темам, а не утверждённая учебная программа по классам.
Дискриминант: формула, число корней и примеры решения
Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0 при a≠0 дискриминант D=b²−4ac определяет число действительных корней: два при D>0, один кратный при D=0 и ни одного…
Многочлены: что это, как с ними работать и зачем они нужны
Многочлен — конечная сумма одночленов с целыми неотрицательными степенями переменной, например 3x²+5x−2. Разбор смысла, примеры, практика и проверка типичных ошибок.
Арифметическая прогрессия: формула и примеры
Арифметическая прогрессия простыми словами: разность d, формула n-го члена, возрастающие и убывающие последовательности, задачи с ответами.
Векторы: что это, как складывать и зачем нужны в реальной жизни
Короткий ответ. Вектор характеризуется длиной и направлением; его изображают направленным отрезком. Два ненулевых вектора равны, если их длины совпадают и они сонаправлены,…
Свойства степеней: формулы, правила и примеры
Все основные свойства степеней: умножение, деление, степень степени, нулевой и отрицательный показатели. Условия, ошибки и тренажёр.
Неравенства: 5 способов решать и почему переворачивается знак
Как решать неравенства: линейный способ, метод интервалов, график и замена переменной. Почему при делении на отрицательное число меняется знак.
Матрицы: что это такое, как работают и зачем нужны
Короткий ответ. Матрица — прямоугольная таблица чисел или других математических объектов. Размер m × n означает m строк и n столбцов; положение…
Корни уравнений: что это и 5 способов найти
Короткий ответ. Корень уравнения — значение неизвестного, при подстановке которого получается верное равенство. Например, корень уравнения 2x + 3 = 11 равен…
Логарифмы: что это простыми словами и где применяются
Когда в 2011 году в Японии произошло землетрясение магнитудой 9,0, а годом раньше в Гаити — магнитудой 7,0, разница в цифрах выглядит…