Угол — это фигура из двух лучей, выходящих из одной точки, а его «раскрытость» измеряют в градусах. Углы делят на виды по величине: острый — меньше 90°, прямой — ровно 90°, тупой — больше 90°, но меньше 180°, развёрнутый — ровно 180°. Для углов больше 0° и меньше 180° вид определяют сравнением с прямым углом — уголком тетрадного листа; 180° соответствует половине оборота, а 360° — полному обороту.
Прямой угол можно построить без транспортира: достаточно сложить треугольник со сторонами 3, 4 и 5 равных единиц. По обратной теореме Пифагора угол между сторонами 3 и 4 будет прямым: 3² + 4² = 5². Верёвка с отметками помогает применить этот приём на практике. Когда и где такой способ впервые использовали в строительстве, надёжно не установлено, поэтому называть его именно «египетским» без оговорки неточно.
Что такое угол простыми словами?
Угол — это фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Эти лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной. Чем шире «раскрыты» лучи, тем больше угол.
Самый понятный пример угла — стрелки часов. В 3:00 стрелки образуют прямой угол, в 6:00 они вытягиваются в одну линию и дают развёрнутый угол 180°, а в 1:00 угол между ними острый. Дверь, которую вы открываете, тоже рисует угол: чуть приоткрыли — острый, распахнули настежь — тупой.
Какие бывают виды углов?
Углы различают по их величине в градусах. Всего выделяют пять основных видов — от самого «закрытого» до полного оборота. Вот они с точными границами:
- Острый угол — больше 0°, но меньше 90°. Пример: угол 45°, как у разрезанного по диагонали квадрата.
- Прямой угол — ровно 90°. Уголок тетради, угол стола, перекрёсток дорог.
- Тупой угол — больше 90°, но меньше 180°. Пример: 120°, как у раскрытой книги.
- Развёрнутый угол — ровно 180°. Его стороны образуют прямую линию.
- Полный угол — ровно 360°. Луч сделал полный оборот и вернулся в начало.
Отдельно стоит выпуклый угол (меньше 180°) и невыпуклый, или вогнутый (больше 180°, но меньше 360°) — но в начальной школе обычно ограничиваются первыми четырьмя.
Как определить вид угла без транспортира?
Если угол больше 0° и меньше 180°, сравните его с прямым углом 90°. Под рукой всегда есть готовый эталон — уголок листа бумаги или тетради. Приложите его вершиной к вершине угла и посмотрите, что получится.
- Если угол уже уголка листа и прячется под ним — он острый.
- Если стороны угла совпали со сторонами уголка — он прямой.
- Если угол шире уголка, но меньше 180°, он тупой.
А для точного измерения используют транспортир. Совмещают его центр с вершиной угла, ноль на шкале — с одной стороной, и смотрят, на какой цифре лежит вторая сторона. Это число и есть величина угла в градусах.
Где виды углов встречаются взрослым?
В стройке, ремонте и технике прямой угол — главный герой. Стены ставят строго под 90° к полу, иначе шкаф не встанет вплотную, а плитка ляжет криво. Для проверки можно использовать треугольник 3–4–5: отложить от вершины по двум направлениям 3 и 4 равные единицы. Если расстояние между концами ровно 5 таких единиц, угол прямой.
Тупые и острые углы тоже работают на нас. Пандус для колясок делают под небольшим острым углом к земле, чтобы было не круто. Крышу дома, наоборот, строят с достаточным углом наклона, чтобы стекала вода и сходил снег. А навигатор, прокладывая маршрут, постоянно считает углы поворотов, чтобы вовремя сказать «через 200 метров поверните направо».
Задачи для самопроверки
Задача 1. Стрелки часов показывают 4:00. Какой угол между ними и какого он вида?
Весь циферблат — 360°, между соседними часовыми делениями 360° : 12 = 30°. От 12 до 4 — четыре деления: 4 × 30° = 120°. Это тупой угол.
Задача 2. Угол равен 90°. Как он называется и как его проверить дома?
Это прямой угол. Проще всего проверить уголком тетрадного листа: если стороны угла точно совпадают со сторонами уголка — угол прямой.
Задача 3. Два угла треугольника равны 50° и 60°. Найдите третий и определите его вид.
Сумма углов треугольника всегда 180°. Значит, третий угол: 180° − 50° − 60° = 70°. Он меньше 90°, поэтому острый.
Откуда взялись градусы?
Точно назвать одного изобретателя деления круга на 360° нельзя. Шестидесятеричная арифметика была характерна для Вавилона, и историки видят здесь вавилонское влияние. Однако первое сохранившееся явное греческое свидетельство о 360 делениях связывают с трудом Гипсикла «О восхождении созвездий», написанным во II веке до н. э. Такую осторожную формулировку даёт обзор MacTutor History of Mathematics. Число 360 удобно: оно делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 и многие другие числа.
Почему сумма углов треугольника равна 180°
Сумма трёх углов любого треугольника равна 180°, то есть развёрнутому углу. Это легко проверить на бумажной модели: вырежьте треугольник, отделите три уголка и приложите их вершинами к одной точке. Стороны крайних углов образуют прямую линию.
Частые вопросы
Чем острый угол отличается от тупого?
Острый угол меньше прямого: его величина больше 0°, но меньше 90°. Тупой угол больше прямого: он больше 90°, но меньше 180°. Граница между ними — прямой угол 90°. Для углов больше 0° и меньше 180° удобно сравнение с уголком тетрадного листа: уже уголка — острый, шире — тупой. Угол 180° соответствует половине оборота, а 360° — полному обороту.
Сколько градусов в прямом угле?
В прямом угле ровно 90 градусов. Это четверть полного оборота (360° : 4 = 90°). Прямой угол образуют стороны квадрата, уголок тетради и стрелки часов в 3:00. Его обозначают на чертеже не дужкой, а маленьким квадратиком в вершине.
Как называется угол в 180 градусов?
Угол в 180° называется развёрнутым. Его стороны направлены в противоположные стороны и образуют одну прямую линию. Развёрнутый угол равен двум прямым углам (90° + 90°), а полный оборот в 360° — это два развёрнутых угла.
Как измерить угол транспортиром?
Совместите центр транспортира (отметку в середине прямой стороны) с вершиной угла. Поверните так, чтобы одна сторона угла прошла через ноль шкалы. Посмотрите, на какой цифре лежит вторая сторона — это и есть величина угла в градусах. Следите, по какой из двух шкал вести отсчёт.
Бывает ли угол больше 360 градусов?
В школьной геометрии угол измеряют от 0° до 360°, и 360° — это полный оборот. Но в физике и тригонометрии углы могут быть и больше: например, фигурист, сделавший два оборота, повернулся на 720°. Такие углы называют углами поворота и считают, сколько полных кругов «накопилось».
Короткий ответ
Углы различают по величине: острый меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90° и меньше 180°, развернутый равен 180°. Такая классификация помогает быстро понять форму фигуры и выбрать нужные свойства.
Проверьте себя
Как называется угол 35°?
Острый.
Как называется угол 90°?
Прямой.
Может ли тупой угол быть равен 180°?
Нет, 180° — это развернутый угол.
Что изучать дальше
Чтобы закрепить классификацию, потренируйтесь определять вид угла по его градусной мере и находить неизвестные углы на чертежах. Для доступа к платформе можно создать аккаунт STEMskills.
Для продолжения темы сравните свойства углов, треугольников и других фигур в программе курса «Геометрия и измерения».
1 комментарий к “Виды углов: острый, прямой, тупой и развёрнутый”