Короткий ответ. В задаче со спичками сначала нужно точно зафиксировать правила: можно ли перекладывать одну спичку, разрешено ли поворачивать её и какие цифры считаются допустимыми. Затем проверяют не рисунок, а получившееся утверждение.
Задача со спичками — это задача на изменение модели при ограниченном числе действий. Одна спичка обычно означает две операции: убрать её из одного места и положить в другое.
Что нужно увидеть в условии
Рисунок здесь работает как запись с ограниченным алфавитом. Одна перестановка сохраняет число спичек, но меняет два места. Это похоже на поиск перехода между допустимыми состояниями, а не на угадывание красивой картинки.
Разбор на примере
Рассмотрим неверное равенство 6+4=4 в семисегментной записи. Уберите вертикальную спичку из знака «+», чтобы получить «−», и положите её в цифру 6, превратив 6 в 8. Получается верное равенство 8-4=4.
Переложить — не значит убрать
Если условие требует переместить, а не убрать спичку, нельзя просто зачеркнуть один сегмент. Проверьте сохранение количества спичек: одна исчезает с исходного места и появляется в новом.
Алгоритм решения
Сначала перепишите исходную запись текстом. Для каждой занятой позиции рассмотрите перенос спички в каждую свободную позицию, в том числе внутри того же символа. Проверяйте допустимость всех цифр и знаков после полного переноса, а затем — равенство обычной арифметикой. Промежуточный рисунок без снятой спички не обязан быть цифрой: например, при превращении 3 в 5 новая цифра возникает только после установки спички на новое место.
Как проверить ответ
Проверка: после хода 8−4=4 левая часть действительно равна 4. При этом плюс потерял одну вертикальную спичку и стал минусом, а шесть получила её и стала восьмёркой. Условие о ровно одной перестановке соблюдено.
Почему этот приём работает
Перед перебором полезно составить маленький список превращений. В семисегментной записи цифра 6 может потерять сегмент и стать 5, а может получить сегмент и стать 8; знак плюс, потеряв вертикаль, становится минусом. Такой список резко сокращает поиск: вы не перебираете все рисунки, а рассматриваете только легальные переходы. Если условие не задаёт шрифт цифр, ответ всегда должен явно называть принятую модель.
Где обычно ошибаются
Нельзя менять правило посередине решения: например, использовать римские цифры, если изображены семисегментные арабские цифры, или вращать спичку, когда это запрещено. Ответ без исходной и конечной записи не проверяем.
Проверьте себя
Объясните, почему в равенстве 6+4=4 недостаточно заменить плюс на минус: без добавления спички цифра 6 не меняется, и 6-4=4 неверно.
Почему важно нарисовать именно семисегментные цифры
| Символ | Изменение позиции | Результат |
|---|---|---|
| 6 | Добавить верхний правый сегмент | 8 |
| + | Снять вертикальный сегмент | − |
| 3 | Перенести верхний правый сегмент в верхнюю левую позицию | 5 |
| 9 | Снять верхний левый сегмент | 3 |
В семисегментной записи у каждой цифры семь возможных позиций: три горизонтальные и четыре вертикальные. В шестёрке заняты шесть позиций, кроме верхней правой; у восьмёрки заняты все семь. Поэтому перенос вертикали из плюса в свободную позицию шестёрки даёт именно 8−4=4. В рукописном шрифте тот же ход может не иметь смысла.
Проверка по количеству спичек
В исходной записи шестёрка занимает 6 спичек, плюс — 2, каждая четвёрка — 4, знак равенства — 2. Всего 6+2+4+2+4=18. После хода получаем 7+1+4+2+4=18. Этот подсчёт проверяет правило перемещения, но ещё не заменяет проверку арифметики: 8−4 действительно равно 4.
Ещё одна задача: 9+3=5
Используем тот же семисегментный шрифт. Нужно переложить одну спичку и получить верное равенство. Начните с плюса: если убрать его вертикальную спичку, получится 9−3=5. Теперь найдите цифру, которой ровно одного сегмента не хватает до подходящего числа.
Показать решение
Добавьте снятую спичку в нижнюю левую часть цифры 5. Получится 6 и верное равенство 9−3=6. Число спичек сохраняется: 6+2+5+2+5=20 до хода и 6+1+5+2+6=20 после него.
Две новые задачи без подсказки
Цифры по-прежнему семисегментные; нужно переместить ровно одну спичку, допускается её поворот. Знак равенства менять нельзя.
Исправьте 8−3=3.
В последней тройке перенесите верхнюю правую спичку в верхнюю левую позицию. Тройка станет пятёркой: получится 8−3=5. Спичка осталась внутри одного символа, но сменила позицию; число спичек не изменилось.
Исправьте 9−5=9.
Снимите верхнюю левую спичку с последней девятки: она станет тройкой. Поставьте эту спичку в нижнюю левую позицию пятёрки: она станет шестёркой. Получается 9−6=3. Изменились две цифры, но перенесена только одна спичка.
Как эта головоломка связана с программированием
В программировании цифру можно записать семью признаками: каждый отвечает, есть ли сегмент в конкретной позиции. Законный ход выключает один занятый сегмент и включает один свободный. Программа может перебрать такие пары, отбросить недопустимые цифры и проверить арифметику оставшихся записей. Это пример поиска по состояниям: сначала задаются правила модели, затем проверяются переходы, а не угадывается ответ.
Связанные темы
Другую задачу на неожиданный ход рассуждения разбирает статья про парадокс дня рождения. Там важна точная модель случайного выбора; здесь — точная модель цифр и допустимого перемещения.
Частый вопрос
В задачах этого типа несколько решений возможны только если это допускает конкретный шрифт цифр и правила. Поэтому рисунок и оговорки условия важнее привычной формы цифры.
Продолжить с олимпиадными задачами
Один ход — и идея становится видна. Для продолжения посмотрите курс по основам олимпиадной математики: работа с условиями и поиск решения важны не только в задачах со спичками.