Последовательное соединение даёт току один путь: ток через все элементы одинаков, напряжения и сопротивления складываются. Параллельное соединение создаёт ветви: напряжение на ветвях одинаково, токи складываются, а эквивалентное сопротивление меньше сопротивления любой ветви.
Как различить схемы по узлам
Смотрите не на форму рисунка, а на соединения. Два резистора включены последовательно, если между ними нет узла с ответвлением: заряд может пройти только через первый, затем через второй. Они включены параллельно, если оба конца первого и второго резисторов подключены к одной и той же паре узлов.
Последовательное соединение: почему ток одинаков
В неразветвлённой цепи заряду некуда свернуть, поэтому через каждое поперечное сечение за одинаковое время проходит один и тот же заряд: I=I₁=I₂. Источник распределяет полное напряжение между элементами: U=U₁+U₂. Из закона Ома следует Rэкв=R₁+R₂.
Пример. R₁=6 Ом, R₂=3 Ом, U=12 В. Тогда Rэкв=9 Ом и I=12/9=4/3 А. Напряжения: U₁=IR₁=8 В, U₂=IR₂=4 В. Проверка: 8+4=12 В.
Параллельное соединение: почему напряжение одинаково
Начало каждой ветви соединено с одним узлом, конец — с другим, поэтому разность потенциалов на ветвях одинакова: U=U₁=U₂. Общий ток разделяется: I=I₁+I₂. Отсюда 1/Rэкв=1/R₁+1/R₂, а для двух резисторов Rэкв=R₁R₂/(R₁+R₂).
При тех же R₁=6 Ом, R₂=3 Ом и U=12 В получаем Rэкв=2 Ом. Токи ветвей: I₁=2 А и I₂=4 А, общий ток 6 А. Меньшее сопротивление пропускает больший ток: ток ветви обратно пропорционален сопротивлению.
Что происходит при обрыве
В последовательной цепи обрыв в любом месте разрывает единственный путь, поэтому ток исчезает во всей цепи. В параллельной цепи обрыв одной ветви отключает её, но остальные ветви сохраняют путь между узлами. Поэтому бытовые приборы подключают параллельно: каждый получает полное напряжение и может работать независимо.
Алгоритм составной задачи
- Отметьте узлы и найдите простые последовательные или параллельные группы.
- Замените одну группу её Rэкв и повторяйте, пока не получите сопротивление всей цепи.
- Найдите общий ток по I=U/Rэкв.
- Возвращайтесь от эквивалентной схемы к исходной: в серии сохраняйте ток, в параллельных ветвях — напряжение.
- Проверьте: Rэкв серии больше каждого элемента, параллельное Rэкв меньше наименьшего.
Составной пример. R₁=2 Ом соединён последовательно с параллельной парой R₂=6 Ом и R₃=3 Ом; U=12 В. Параллельная пара даёт 2 Ом, вся цепь — 4 Ом, общий ток — 3 А. На R₁ падает 6 В, значит на каждой параллельной ветви также 6 В. Тогда I₂=1 А, I₃=2 А; проверка: 1+2=3 А.
Частые ошибки
- Считать элементы последовательными только потому, что они нарисованы рядом. Сначала проверьте отсутствие ответвления.
- Складывать сопротивления параллельных ветвей. Быстрая проверка: ответ обязан быть меньше меньшего сопротивления.
- Делить общий ток поровну при разных сопротивлениях. Поровну он делится только между одинаковыми ветвями.
- Подставлять R=0 в формулу как обычную ветвь. Идеальное короткое замыкание требует отдельной модели; см. почему нельзя делить на ноль.
Проверьте себя
1. На схеме между R₁ и R₂ есть узел, от которого отходит третья ветвь. R₁ и R₂ соединены последовательно?
Ответ: нет. Между ними есть разветвление. Если вы ответили «да», обведите узлы и проследите все возможные пути тока.
2. R₁=4 Ом и R₂=8 Ом соединены последовательно при U=12 В. Найдите ток и напряжения.
Ответ: Rэкв=12 Ом, I=1 А, U₁=4 В, U₂=8 В. Если напряжения не дали 12 В, проверьте U₁+U₂=U.
3. Те же резисторы подключены параллельно к 12 В. Найдите токи.
Ответ: I₁=3 А, I₂=1,5 А, общий ток 4,5 А; Rэкв=12/4,5=8/3 Ом. Если токи вышли одинаковыми, вы забыли разделить одинаковое напряжение на разные сопротивления.
4. R₁=5 Ом последовательно с двумя параллельными резисторами по 10 Ом, U=20 В. Найдите все токи.
Ответ: параллельная пара 5 Ом, вся цепь 10 Ом, общий ток 2 А. На паре 10 В, поэтому по каждой ветви идёт 1 А. Подсказка: сначала сверните параллельный блок, затем разверните решение обратно.
Схема помогает увидеть путь тока ещё до вычислений. Для следующего шага в изучении научных моделей посмотрите программу курса «Научное мышление». Это смежный курс; работу именно с резисторами можно продолжить в калькуляторе выше.