Коротко: для омического участка цепи при неизменных физических условиях сила тока равна напряжению, делённому на сопротивление: I=U/R. Из этой формулы следуют U=IR и R=U/I. В системе SI ток измеряют в амперах (А), напряжение — в вольтах (В), сопротивление — в омах (Ом, Ω).
Дальше будем действовать как инженер у учебной низковольтной цепи: сначала определим неизвестную величину, затем приведём единицы к вольтам, амперам и омам, проверим область применимости модели и только после этого подставим числа. Такой порядок не даёт треугольнику формул превратиться в угадывание.
| Что найти | Формула | Единица SI |
|---|---|---|
| Силу тока I | I=U/R | ампер, А |
| Напряжение U | U=IR | вольт, В |
| Сопротивление R | R=U/I | ом, Ω |
Что связывает закон Ома
Сила тока I показывает, какой электрический заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. Напряжение U характеризует разность электрических потенциалов между концами участка. Сопротивление R показывает, насколько элемент препятствует току.
При фиксированном сопротивлении ток прямо пропорционален напряжению: удвоили U — удвоился I. При фиксированном напряжении ток обратно пропорционален сопротивлению: удвоили R — ток уменьшился вдвое. Эти зависимости удобно сверить с правилами прямой и обратной пропорциональности.
Формула I=U/R описывает модель участка. Она не означает, что любой реальный элемент имеет постоянное R при любом токе, напряжении и температуре.
Как решать задачи по закону Ома
- Выпишите дано и отметьте искомую величину.
- Переведите единицы в SI: миллиамперы в амперы, килоомы в омы, милливольты в вольты.
- Выберите формулу с одной неизвестной: I=U/R, U=IR или R=U/I.
- Подставьте числа вместе с единицами.
- Посчитайте и оцените смысл. Сопротивление омического элемента положительно; при том же U большее R должно давать меньший I.
Единицы и приставки
- 1 мА = 0,001 А; 20 мА = 0,020 А.
- 1 кА = 1000 А.
- 1 мВ = 0,001 В.
- 1 кОм = 1000 Ом; 3 кОм = 3000 Ом.
- 1 МОм = 1 000 000 Ом.
Формула согласована по размерности: 1 В / 1 Ом = 1 А, а 1 А·1 Ом = 1 В. Проверка единицы помогает обнаружить перепутанную формулу.
Пример 1. Найти силу тока
К резистору сопротивлением 6 Ом приложено напряжение 12 В. Найдём ток:
I=U/R=12 В / 6 Ом = 2 А.
Ответ: 2 А. Если при том же напряжении заменить резистор на 12 Ом, ток станет 1 А — вдвое меньше.
Пример 2. Найти напряжение
Через резистор 40 Ом течёт ток 0,25 А. Используем U=IR:
U=0,25 А·40 Ом=10 В.
Ответ: 10 В.
Пример 3. Найти сопротивление и перевести мА
При напряжении 5 В ток равен 20 мА. Сначала переводим ток:
20 мА=20·0,001 А=0,020 А.
R=U/I=5 В / 0,020 А=250 Ом.
Ответ: 250 Ом. Ошибка «5/20=0,25 Ом» возникает, если подставить миллиамперы как амперы.
Пример 4. Килоомы и миллиамперы
К резистору 3 кОм приложено 9 В. Переводим 3 кОм=3000 Ом:
I=9/3000=0,003 А=3 мА.
Ответ: 3 мА.
Когда закон Ома в таком виде применим
Для омического элемента напряжение пропорционально току, а отношение U/I постоянно при фиксированных физических условиях. График U(I) — прямая через начало координат, её наклон в такой записи равен R.
Сопротивление металлического проводника зависит от температуры. Если ток заметно нагревает проводник, R может меняться и простая пропорция перестаёт быть точной для всей серии измерений. У лампы накаливания нить нагревается, поэтому её вольт-амперная характеристика нелинейна. У диода ток и напряжение связаны ещё более нелинейно, и одно постоянное R не описывает элемент во всём диапазоне.
В отдельной рабочей точке отношение U/I можно вычислить и для нелинейного элемента, но это не превращает всю характеристику в прямую и не гарантирует постоянство этого отношения при изменении напряжения.
Участок цепи и полная цепь
Формула I=U/R относится к напряжению на рассматриваемом участке. Для замкнутой полной цепи с источником используют другую модель:
I=ε/(R+r),
где ε — электродвижущая сила источника, R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление источника. ЭДС и напряжение на клеммах не всегда равны: при токе часть напряжения падает на внутреннем сопротивлении.
Не смешивайте формулы. Если задача даёт только напряжение на резисторе и его сопротивление, нужна формула участка I=U/R. Если явно указаны ЭДС и внутреннее сопротивление источника, рассматривается полная цепь.
Закон Ома в последовательной цепи
В последовательной цепи через элементы течёт один и тот же ток, а эквивалентное сопротивление равно Rобщ=R1+R2+… . Тогда общий ток:
I=U/(R1+R2+…).
Напряжение на каждом резисторе Ui=IRi. Чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения при одном и том же токе.
Для параллельного соединения напряжение на ветвях одинаково, а токи складываются. Это следующий уровень темы; нельзя просто складывать параллельные сопротивления как последовательные.
Типичные ошибки
- Путать умножение и деление. Ток равен U/R, а не U·R.
- Не переводить приставки. 50 мА — это 0,050 А, а 2 кОм — 2000 Ом.
- Терять единицу. Число без А, В или Ом не является полным физическим ответом.
- Считать R постоянным для любого элемента. Сначала проверьте модель и условия.
- Путать U и ε. Напряжение участка и ЭДС источника — разные величины.
- Принимать деление на ноль за физический ток. Идеальная модель при R→0 указывает на короткое замыкание и предел применимости; реальные токи ограничены внутренними сопротивлениями и другими эффектами.
Задачи для практики
Решайте только расчётные учебные модели и не проводите измерения в розетке. Перед раскрытием ответа подпишите единицы, выберите формулу и оцените, должен ли ток увеличиться или уменьшиться.
1. U=24 В, R=8 Ом. Найдите I.
Решение
I=24/8=3 А. Ответ: 3 А.
2. I=50 мА, R=200 Ом. Найдите U.
Решение
50 мА=0,050 А. U=0,050·200=10 В. Ответ: 10 В.
3. U=3 В, I=0,5 А. Найдите R.
Решение
R=3/0,5=6 Ом. Ответ: 6 Ом.
4. Два резистора 4 Ом и 8 Ом соединены последовательно и подключены к 12 В. Найдите общий ток и напряжение на каждом.
Решение
Rобщ=4+8=12 Ом. I=12/12=1 А. U1=1·4=4 В, U2=1·8=8 В. Проверка: 4+8=12 В. Ответ: 1 А; 4 В и 8 В.
Частые вопросы
Как запомнить три формулы?
Достаточно помнить U=IR. Чтобы найти I, разделите U на R; чтобы найти R, разделите U на I. Важнее понимать пропорции и проверять единицы, чем полагаться на рисунок-треугольник.
Почему ток уменьшается при росте сопротивления?
При фиксированном U формула I=U/R содержит R в знаменателе. Чем больше знаменатель, тем меньше частное.
Работает ли закон Ома для переменного тока?
Для цепей переменного тока используют обобщение с импедансом, учитывающим сопротивление и реактивные свойства: это отдельная тема. Школьная формула I=U/R здесь рассматривается для омического участка и согласованных значений величин.
Что изучать дальше
После базовой формулы разберите последовательное и параллельное соединение, электрическую мощность P=UI и закон Джоуля–Ленца. В любой модели сначала фиксируйте условия и единицы.