Импульс тела — векторная величина p=m·v. Модуль зависит от массы и скорости, единица СИ — кг·м/с, а направление совпадает с направлением скорости.
Формула, единицы и направление
В векторной записи p⃗=m·v⃗. Масса m — положительный скаляр, поэтому она меняет длину вектора скорости, но не разворачивает его. В одномерной задаче направление задаёт знак выбранной оси. Подробнее о записи направления читайте в материале о векторах.
Из кг·м/с формулу удобно проверять по единицам: килограммы умножаются на метры в секунду. Если скорость дана в км/ч, разделите её на 3,6. Например, 72 км/ч=20 м/с.
Пример со знаком. Если m=2 кг и v=−3 м/с, то p=−6 кг·м/с. Минус не означает «отрицательное количество движения»: тело движется против положительного направления оси.
Как сравнивать импульсы
| Масса, кг | Скорость вдоль оси, м/с | Импульс, кг·м/с |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | −3 | −6 |
| 4 | 1,5 | 6 |
Сравнивайте произведения mv, а не только массы или скорости. Грузовик массой 3000 кг при 10 м/с имеет p=30000 кг·м/с. Мяч массой 0,5 кг при 20 м/с имеет p=10 кг·м/с. Большая скорость сама по себе не гарантирует больший импульс.
Импульс тела и импульс силы
p=m·v описывает состояние движения тела. Импульс силы описывает действие силы за промежуток времени. Для постоянной силы J=FΔt; если сила меняется, в школьной задаче под F понимают её среднее значение на интервале, а в общем виде J=∫F(t)dt. Теорема об изменении импульса даёт J=Δp, когда J — суммарный импульс всех внешних сил, то есть импульс их равнодействующей.
Пример. Постоянная равнодействующая сил 6 Н действует 0,5 с: J=3 Н·с=3 кг·м/с. Если начальный импульс вдоль равнодействующей равен 4 кг·м/с, конечный равен 7 кг·м/с.
На практике: почему мяч ловят мягко
При ловле мяча руки движутся вместе с ним, увеличивая время остановки. Для одного и того же изменения импульса это уменьшает среднюю результирующую силу: Fср=Δp/Δt. Например, мяч массой 0,2 кг останавливается после движения со скоростью 10 м/с: модуль изменения импульса равен 2 кг·м/с. За 0,1 с средняя результирующая сила по направлению торможения равна 20 Н, за 0,2 с — 10 Н. Это сравнение средних сил; максимальная сила в отдельный момент может быть другой.
Алгоритм решения
- Выберите положительное направление и расставьте знаки скоростей.
- Переведите массу в килограммы, скорость в м/с.
- Вычислите p=mv без преждевременного округления.
- Запишите единицу и объясните направление словами.
- Если дана сила, уточните: она постоянная или в задаче дано среднее значение.
Типичные ошибки
- Подставлять граммы вместо килограммов. 500 г=0,5 кг.
- Подставлять км/ч вместо м/с. 36 км/ч=10 м/с.
- Терять знак скорости после выбора оси.
- Путать импульс тела p с импульсом силы J: единицы совпадают, физический смысл различается.
Проверьте себя
1. Мяч массой 500 г движется со скоростью 8 м/с. Найдите импульс.
Ответ: 500 г=0,5 кг; p=0,5·8=4 кг·м/с. Если получили 4000, сначала переведите граммы в килограммы.
2. Автомобиль массой 1200 кг едет со скоростью 72 км/ч. Найдите импульс.
Ответ: 72/3,6=20 м/с; p=1200·20=24000 кг·м/с. Подсказка: подпишите единицы рядом с каждым числом до подстановки.
3. Два тела по 2 кг движутся со скоростями +3 и −3 м/с. Равны ли их импульсы?
Ответ: модули равны 6 кг·м/с, но векторы противоположны: p₁=+6, p₂=−6 кг·м/с.
4. Постоянная равнодействующая сил 10 Н действует 0,2 с на покоящееся тело. Как изменится импульс?
Ответ: Δp=FΔt=2 кг·м/с по направлению равнодействующей. Формулу FΔt можно применять напрямую, потому что учтённая равнодействующая постоянна.
5. Известны p=20 кг·м/с и m=4 кг. Найдите скорость.
Ответ: v=p/m=5 м/с в направлении импульса. Здесь делим модуль импульса на массу; направление восстанавливаем отдельно.
Импульс грузовика из примера выше равен 30000 кг·м/с, или 3·10⁴ кг·м/с. Для сравнения больших значений удобно использовать стандартный вид числа: коэффициент и степень десяти показывают порядок величины.
Импульс показывает, зачем в модели одновременно учитывать величину и направление. Для выбора смежных исследовательских занятий откройте программу «Научное мышление». Конкретные задачи на импульс остаются в тренажёре и самопроверке этой статьи.