В 1654 году азартный игрок Антуан Гомбо написал письмо своему другу — математику Блезу Паскалю. Проблема была простая: он годами играл в кости, ставя на то, что хотя бы одна шестёрка выпадет за четыре броска. Игра приносила прибыль. Но стоило ему перейти к другой ставке — хотя бы одна пара шестёрок за двадцать четыре броска … Читать далее
Представьте: сервис Netflix рекомендует вам следующий фильм — и попадает точно в цель. Spotify знает, какую песню вы хотите услышать дальше. Ваш телефон разблокируется по лицу за доли секунды. За всей этой магией стоят матрицы — один из самых мощных математических инструментов, придуманных людьми. Но что же такое матрица? Если совсем просто: это таблица чисел, … Читать далее
Осень 1637 года. Французский юрист Пьер Ферма сидит у камина с книгой древнегреческого математика Диофанта. На полях тома он карандашом выводит короткую заметку — фразу, которая потом будет сводить с ума математиков на 358 лет. «Я нашёл поистине чудесное доказательство, — пишет Ферма, — но поля слишком узки, чтобы его вместить». Короткий ответ: Великая теорема … Читать далее
Что общего у баскетбольного мяча, падающего в корзину, у кредита с процентами и у навигатора в смартфоне? Во всех трёх случаях математика внутри решает одну и ту же задачу: найти корень уравнения. Это, пожалуй, самое частое действие во всей школьной и вузовской математике — стоит спросить «при каком x…», и вы уже охотитесь за корнем. … Читать далее
В вашем кармане есть устройство, которое знает своё место на Земле с точностью до трёх метров. Оно слышит радиосигнал от спутников, летящих над вами на высоте 20 000 км со скоростью 14 000 км/ч, и за долю секунды вычисляет, где именно вы стоите. Ничего волшебного: всю эту магию делает школьная математика — теорема Пифагора, пересечение … Читать далее
Представьте гостиницу с бесконечным количеством номеров. Все номера заняты. В полночь приезжает ещё один гость — уставший, голодный, с чемоданом. Администратор улыбается и говорит: «Свободных мест у нас нет, но номер мы для вас найдём». Как такое возможно? Бесконечность в математике — это не «очень много». Это совершенно другой мир, в котором правила обычной арифметики … Читать далее
Январь 1918 года. Лондон. Великий английский математик Г. Х. Харди приезжает в госпиталь навестить умирающего от туберкулёза друга — индийского математика Сринивасу Рамануджана. Чтобы разрядить неловкость, Харди замечает: «Я приехал на такси с совершенно скучным номером 1729». Рамануджан, едва приподнимаясь на подушке, отвечает мгновенно: «Нет, Харди. Это очень интересное число. Это наименьшее число, представимое как … Читать далее
Когда в 2011 году в Японии произошло землетрясение магнитудой 9,0, а годом раньше в Гаити — магнитудой 7,0, разница в цифрах выглядит скромно: всего два балла. На самом деле японское землетрясение было в 1000 раз мощнее. Как так получилось, что «двойка» превратилась в «тысячу»? Это работает логарифм — и не только в сейсмологии, а в … Читать далее
За 240 лет до нашей эры грек Эратосфен измерил размер Земли, не сходя с места. Всё, что ему понадобилось: вертикальный шест, тень, один угол и капля тригонометрии. Ответ — 39 375 километров в окружности — ошибся от современного значения всего на полтора процента. Без спутников, без лазеров, без компьютеров. Только синус, косинус и идея треугольника. … Читать далее
Вы стоите на светофоре. Зелёный — жмёте газ. Стрелка спидометра показывает 30, потом 40, потом 50 км/ч. А теперь странный вопрос: с какой скоростью вы ехали ровно в тот миг, когда стрелка прошла через 42? Не «за какое-то время», а именно в одно мгновение. И чему равна скорость на фото — ведь на снимке машина … Читать далее