Платоновы тела: почему идеальных многогранников ровно 5
Платоновы тела — пять правильных выпуклых многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. У каждого все грани — одинаковые правильные многоугольники, а…
Геометрия
Геометрия на пальцах: площади и периметры фигур, теоремы, свойства треугольников и окружностей. Наглядные объяснения и готовые формулы для подготовки к экзаменам.
Геометрия: чертёж, формула и модель
Начните с рисунка: отметьте известные величины и то, что нужно найти. Угол, длина, площадь и объём отвечают на разные вопросы. Перед вычислением приведите длины к одной единице и проверьте, что высота проведена к выбранному основанию.
Выберите материал
Как построить занятие
Разберите виды углов и треугольников, затем переходите к площадям и объёмным моделям. В калькуляторе полезно проверить уже найденный ответ, а не только получить число. Развёртки помогают увидеть, какие плоские грани образуют тело и какие рёбра нужно соединить. Клапаны для клея не входят в площадь самой фигуры.
Для занятия с бумагой выберите PDF, распечатайте его в масштабе 100% и измерьте контрольный отрезок. Сначала сложите модель без клея. Подпишите на ней основание, высоту и нужные рёбра; затем свяжите эти обозначения с формулой. Если ответ выглядит слишком большим или малым, оцените его по рисунку и проверьте квадратные либо кубические единицы.
Сумма углов многоугольника: формула (n−2)·180°
Сумма углов многоугольника равна (n−2)×180°. Объясняем формулу простыми словами, почему она работает, с примерами и задачами для треугольника и пятиугольника.
Смежные и вертикальные углы: признаки, свойства и задачи
Как распознать смежные и вертикальные углы: три признака смежности, сумма 180°, равенство вертикальных углов, задачи и тренажёр.
Формула Герона: площадь треугольника по трём сторонам
Формула Герона и полупериметр треугольника: p=(a+b+c)/2, площадь по трём сторонам, подробный пример и проверка существования треугольника.
Площадь сектора круга: формула, как найти, примеры
Если коротко: сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Его площадь равна такой же доле от…
Как найти площадь ромба: формулы и разобранные задачи
Как найти площадь ромба по диагоналям, стороне и высоте, стороне и углу или радиусу. Выбор формулы, проверка данных, задачи и калькулятор.
Площадь поверхности шара: формула 4πR², вывод и примеры
Площадь поверхности шара (сферы) равна S = 4πR². Что значит формула, как найти через диаметр, чем отличается от объёма и задачи с…
Площадь трапеции: формулы, примеры и калькулятор
Как найти площадь трапеции через основания и высоту, среднюю линию или диагонали. Вывод формул, 4 примера, задачи и калькулятор.
Площадь параллелограмма: формулы, примеры и калькулятор
Как найти площадь параллелограмма через основание и высоту, стороны и угол или диагонали. Вывод, примеры, ошибки и калькулятор.
Уравнение окружности: формула, центр, радиус и примеры
Уравнение окружности радиуса R с центром (a; b) имеет вид (x − a)² + (y − b)² = R², где R >…