Коротко: кинетическая энергия показывает энергию движения и вычисляется по формуле K=mv²/2. Гравитационная потенциальная энергия у поверхности Земли связана с положением тела: U=mgh, где высоту считают от заранее выбранного нулевого уровня. Обе величины измеряют в джоулях.
Два вида механической энергии
| Что сравниваем | Кинетическая | Потенциальная |
|---|---|---|
| С чем связана | С движением | С положением или взаимодействием тел |
| Школьная формула | K=mv²/2 | U=mgh у поверхности Земли |
| От чего зависит | От массы и квадрата скорости | От массы, g и высоты относительно нулевого уровня |
| Единица СИ | Джоуль, Дж | Джоуль, Дж |
Одно тело может одновременно иметь обе энергии. Летящий над землёй мяч движется, поэтому у него есть K, и находится выше выбранного уровня, поэтому у него есть U.
Кинетическая энергия: K=mv²/2
В формуле m измеряют в килограммах, а модуль скорости v — в метрах в секунду. Знак направления скорости в K не переносится: квадрат неотрицателен и равен нулю при v = 0. Если скорость увеличить вдвое, энергия возрастёт в четыре раза.
Пример. Мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 6 м/с: K=0,5·6²/2=9 Дж.
Потенциальная энергия: U=mgh
Для небольших высот у поверхности Земли используют U=mgh. Здесь h — не обязательно высота над полом или морем: это координата относительно уровня, который выбран нулевым. Поэтому U отдельного тела может быть отрицательной, если оно ниже этого уровня; физический смысл в задачах обычно имеет изменение потенциальной энергии.
Пример. Рюкзак массой 3 кг подняли на 2 м над полом. При g=10 м/с² и нуле у пола U=3·10·2=60 Дж.
Как выбрать формулу в задаче
- Определите, о чём спрашивают: о движении или о положении относительно уровня.
- Выпишите известные m, v, h и g. Переведите граммы в килограммы, сантиметры в метры.
- Выберите K=mv²/2 или U=mgh.
- Подставьте единицы СИ и проверьте порядок ответа.
Интерактивное сравнение
Меняйте массу, скорость и высоту. Сравнивайте не только числа, но и причину изменения: скорость входит в квадрате, высота — в первой степени.
Почему при падении меняются кинетическая и потенциальная энергии
При падении тела его U обычно уменьшается, а K растёт. Когда работают только консервативные силы, их сумма сохраняется. Трение переводит часть механической энергии во внутреннюю. Для повторения скорости и единиц используйте задачи на движение.
Типичные ошибки
- Не возводят скорость в квадрат. При v=4 надо подставить 16.
- Не задают нулевой уровень. Значение U без него неоднозначно.
- Используют граммы и сантиметры. Сначала нужны килограммы и метры.
- Приписывают K знак скорости. K — скаляр и для обычного тела неотрицательна.
Задачи для самостоятельной работы
- Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите K.
- Книга массой 1,5 кг лежит на полке высотой 2 м. g=10 м/с², ноль у пола. Найдите U.
- Скорость тела увеличили с 2 до 4 м/с при той же массе. Во сколько раз изменилась K?
- Для тела массой 2 кг U=100 Дж при g=10 м/с². Найдите высоту.
Ответы и как исправить ошибку
- 9 Дж. Если вышло 6 Дж, вы не возвели 3 в квадрат: K=2·9/2.
- 30 Дж. Используйте h=2 м относительно указанного пола: U=1,5·10·2.
- В 4 раза. Сравнивайте квадраты: 4²/2²=4.
- 5 м. Выразите h=U/(mg)=100/(2·10).
Направление скорости и другие физические величины удобно повторить в материале о векторах в физике.