Нужна контрольная по дробям за 6 класс для тренировки? Ниже два самостоятельных варианта по пять заданий: сначала решите один без подсказок, затем раскройте решения и отметьте, на каком шаге возникла ошибка. Это авторская самопроверка, а не официальная школьная контрольная или шкала отметок.
Содержание
Как провести самопроверку
Можно выделить на один вариант примерно 20–25 минут, убрать ответы из поля зрения и записывать промежуточные действия. Это удобный ориентир для домашней тренировки, не норматив времени. В каждом варианте есть разные знаменатели, смешанные числа, умножение или деление, порядок действий и задача на дробь от числа. На практике точный ответ может скрыть неверный ход, поэтому после решения проверьте не только результат, но и вычисления.
Если какой-то шаг забыт, сначала посмотрите два коротких примера. Подробные правила уже разобраны в материале о дробях и сложении и вычитании дробей; здесь главное — самостоятельно выбрать нужное действие.
Перед вариантами: два образца
Образец 1. Найдём 3/4 + 5/6. Общий знаменатель 12: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12. Значит, 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12. Складываются числители уже равных долей; знаменатель 12 не складывается.
Образец 2. Вычислим 2 1/3 ÷ 7/9. Смешанное число — это 7/3. Деление на 7/9 заменяем умножением на 9/7: 7/3 × 9/7 = 3. Проверка обратным действием: 3 × 7/9 = 7/3 = 2 1/3.
Вариант А
- Вычислите 5/6 + 3/8.
- Вычислите 3 1/4 − 1 5/6.
- Вычислите 7/9 × 3/14 и сократите ответ.
- Вычислите (5/6 − 1/4) ÷ 7/12.
- В книге 64 страницы. Ученик прочитал 3/8 книги. Сколько страниц он прочитал и сколько осталось?
Закончили вариант? Раскрывайте решения по одному и сверяйте каждый переход.
А1. Сложение с разными знаменателями: решение
5/6 + 3/8 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24. Проверка: результат больше 1, поскольку 5/6 почти целое и к нему добавлены ещё 3/8. Если вышло 8/14, вы сложили знаменатели; вернитесь к равным долям.
А2. Смешанные числа: решение
3 1/4 − 1 5/6 = 13/4 − 11/6 = 39/12 − 22/12 = 17/12 = 1 5/12. Проверка приблизительно: 3,25 − 1,83 чуть больше 1,4. Если вы вычитали отдельно 1/4 − 5/6 и получили отрицательную дробную часть, сначала переведите оба числа в неправильные дроби.
А3. Умножение: решение
7/9 × 3/14 = 21/126 = 1/6. Удобнее до умножения сократить 7 с 14 до 1 и 2, а 3 с 9 до 1 и 3: 1/(3 × 2) = 1/6. Если результат больше каждого множителя, проверьте умножение: оба множителя меньше 1.
А4. Порядок действий и деление: решение
Сначала скобки: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Затем (7/12) ÷ (7/12) = 1. Если вышло 7/12 или 0, проверьте, что после скобок осталось деление, а не вычитание.
А5. Дробь от числа: решение
Одна восьмая 64 страниц — 64 ÷ 8 = 8 страниц; три восьмых — 8 × 3 = 24 страницы. Осталось 64 − 24 = 40 страниц. Проверка: 24 + 40 = 64. Если ответ 24 указан как остаток, перечитайте, о какой части спрашивает каждое предложение.
Вариант Б
- Вычислите 7/10 − 1/6.
- Вычислите 2 2/3 + 1 3/4.
- Вычислите 5/12 ÷ 10/9 и сократите ответ.
- Вычислите (3/5 + 1/10) × 4/7.
- Лента имеет длину 42 м. На работу ушло 5/6 ленты. Сколько метров использовали и сколько осталось?
Здесь операции те же по смыслу, но числа другие. Решите весь вариант до просмотра ответов.
Б1. Вычитание с разными знаменателями: решение
7/10 − 1/6 = 21/30 − 5/30 = 16/30 = 8/15. Проверка: 0,7 − примерно 0,17 даёт немного больше 0,5. Если знаменатель стал 4, вы вычли знаменатели, но доли разного размера так сравнивать нельзя.
Б2. Смешанные числа: решение
2 2/3 + 1 3/4 = 8/3 + 7/4 = 32/12 + 21/12 = 53/12 = 4 5/12. Проверка: сумма больше 4, потому что 2 2/3 + 1 3/4 больше 2 1/2 + 1 1/2. Если получилось 3 5/7, вы сложили части с разными знаменателями без приведения.
Б3. Деление: решение
5/12 ÷ 10/9 = 5/12 × 9/10 = 45/120 = 3/8. Проверка: 3/8 × 10/9 = 30/72 = 5/12. Если вы перевернули первую дробь вместо второй, заново запишите делимое и делитель.
Б4. Скобки перед умножением: решение
3/5 + 1/10 = 6/10 + 1/10 = 7/10. Теперь 7/10 × 4/7 = 28/70 = 2/5. Проверка: 7/10 × 4/7 равно 4/10. Если сначала умножить 1/10 на 4/7, нарушится порядок действий.
Б5. Дробь от длины: решение
Одна шестая 42 м — 42 ÷ 6 = 7 м, пять шестых — 7 × 5 = 35 м. Осталось 42 − 35 = 7 м. Проверка: 35 + 7 = 42 м. Если вы оставили 35 м, поменяли местами использованную и оставшуюся части.
Что повторить после проверки
Ошибки в А1 или Б1 указывают на общий знаменатель; в А2 или Б2 — на перевод смешанного числа; в А3 или Б3 — на сокращение и обратное действие; в А4 или Б4 — на скобки и порядок операций; в задачах А5 или Б5 — на различие между найденной частью и остатком. Почему это важнее подсчёта верных номеров? Одинаковая ошибка в разных задачах показывает конкретный шаг для повторения. Выберите один тип, повторите правило и решите аналогичное задание заново без подсказки. Это диагностика своего шага, а не выставление школьной отметки. Для более долгой подготовки такой список ошибок превращают в план повторения перед ОГЭ: выбирают слабую тему, решают новые задачи и возвращаются к диагностике. Это следующий этап работы над ошибками, а не превращение этой самопроверки за 6 класс в вариант ОГЭ.
Если ошибка начинается с понимания равных частей и сокращения, можно открыть курс «Введение в дроби». Это начальный курс по основам, а не сборник именно таких контрольных работ или полного набора действий из вариантов.