Развёртка прямой треугольной призмы состоит из двух одинаковых треугольников и трёх прямоугольников. Ширина каждого прямоугольника равна соответствующей стороне треугольного основания, а другая его сторона — длине призмы.
Скачать шаблон треугольной призмы — PDF A4. В этой модели основание — прямоугольный треугольник со сторонами 30, 40 и 50 мм, длина призмы — 60 мм. «Треугольная» описывает форму основания; сама призма остаётся объёмным телом с пятью гранями.
Почему прямоугольники имеют разную ширину
Представьте треугольный торец упаковки. Каждая его сторона соединена с прямоугольной стенкой. У нашего основания три стороны разной длины, поэтому нужны прямоугольники 40 × 60, 50 × 60 и 30 × 60 мм. Три детали по 40 × 60 мм не подойдут: их края не совпадут с треугольниками.
| Деталь | Количество | Размеры |
|---|---|---|
| Основание | 2 | Треугольник с катетами 30 и 40 мм, гипотенузой 50 мм |
| Боковая грань | 1 | 30 × 60 мм |
| Боковая грань | 1 | 40 × 60 мм |
| Боковая грань | 1 | 50 × 60 мм |
Для наклонной призмы боковые грани в общем случае — параллелограммы, а не прямоугольники. Этот шаблон и расчёты ниже относятся к прямой призме. Её длина здесь совпадает с расстоянием между плоскостями оснований.
Пример 1. Как проверить шаблон 30–40–50 мм
Переведём размеры в сантиметры: основание 3–4–5 см, длина 6 см. Равенство 3² + 4² = 5² подтверждает прямой угол между сторонами 3 и 4 см. Площадь одного основания равна 3 · 4 / 2 = 6 см².
Боковая поверхность состоит из трёх прямоугольников: (3 + 4 + 5) · 6 = 72 см². Добавим два основания: 72 + 2 · 6 = 84 см². Это площадь граней без клапанов. Для полной развёртки два торца нужны оба; пропуск одного основания уменьшил бы результат на 6 см² и оставил бы модель открытой.
Пример 2. Если основание равностороннее
Пусть каждая сторона основания равна 4 см, а длина призмы — 10 см. Тогда боковые прямоугольники одинаковы: три детали по 4 × 10 см. Вместе они дают 120 см².
Высота равностороннего треугольника равна 2√3 см, поэтому площадь одного основания — 4√3 см². Полная поверхность равна 120 + 8√3 ≈ 133,86 см². Здесь нельзя использовать половину произведения двух сторон треугольника: угол между ними 60°, а не 90°. Такой призме нужен собственный шаблон; в приложенном PDF основание другое.
Как начертить и собрать прямую призму
Для ручного чертежа постройте полосу из трёх прямоугольников одинаковой высоты. Их ширины возьмите из сторон основания, сохраняя порядок обхода треугольника. Добавьте два одинаковых треугольника с противоположных сторон полосы: длина каждого места присоединения должна совпадать со стороной основания.
В готовом PDF найдите грани 1–3 и согните полосу вокруг треугольного торца. Сначала примерьте боковой шов. Затем закройте один торец, проверьте совпадение всех трёх сторон и только после этого приклейте второй. Буквы на клапанах показывают нужные пары; не подгоняйте неверную сторону растягиванием бумаги.
Как распечатать шаблон без изменения размеров
Откройте PDF и выберите бумагу A4, масштаб 100% или «Фактический размер». Отключите «Вписать в страницу»: эта настройка может уменьшить модель. После печати измерьте контрольный отрезок внизу листа — он должен быть длиной 50 мм. Если получилось 45 мм, распечатка уменьшена до 90%; её нельзя использовать для проверки заявленных размеров. Вернитесь к настройкам печати.
Сплошная линия обозначает разрез, пунктирная — сгиб. Серые клапаны на иллюстрации и выступы на PDF нужны для клея; они не являются гранями. На шаблоне одинаковыми буквами отмечены клапан и край, который нужно к нему приклеить. Сначала вырежьте внешний контур вместе с клапанами, наметьте сгибы и примерьте детали без клея. Удобно согнуть заготовку по линейке, затем склеить пары по буквам, пряча клапаны внутрь. Числа в середине граней помогают сверять их количество.
Для первой попытки подойдёт обычная бумага: на ней проще исправить ошибочный сгиб. Более плотную бумагу выбирайте после пробной сборки. Не надрезайте линии сгиба насквозь. Работайте ножницами аккуратно; ребёнку при необходимости помогает взрослый.
Три частые ошибки
Первую ошибку видно ещё на столе: основания отличаются по форме или размеру. Вторую — при замыкании боковой полосы: её ширины не соответствуют сторонам треугольника. Третья появляется в расчётах: длину призмы путают с высотой треугольного основания. Подпишите эти величины отдельно до вычислений.
Проверьте себя
1. Основание 3–4–5 см, длина призмы 8 см. Чему равна площадь поверхности?
Боковая поверхность: 12 · 8 = 96 см². Два основания: 2 · (3 · 4 / 2) = 12 см². Всего 108 см².
2. Основание — прямоугольный треугольник 5–12–13 см, длина призмы 10 см. Какова площадь?
Периметр основания 30 см, боковая поверхность 300 см². Два основания дают 5 · 12 = 60 см². Всего 360 см².
3. PDF напечатали с масштабом 50%. Какими станут длина призмы и площадь граней?
Длина уменьшится с 60 до 30 мм. Каждая длина уменьшилась вдвое, поэтому площадь уменьшится вчетверо: с 84 до 21 см². Это уже модель другого размера.
Что изучить дальше
После сборки можно перейти к связанным объяснениям: