Периметр — длина границы плоской фигуры; у многоугольника он равен сумме длин всех сторон. Его обозначают буквой P и измеряют в единицах длины. Например, прямоугольная грядка со сторонами 5 и 3 метра имеет периметр 5 + 3 + 5 + 3 = 16 метров.
Чтобы определить длину заборчика вокруг грядки, нужна длина её границы, а не площадь земли внутри. Сложите все стороны, предварительно выразив их в одинаковых единицах. В расчёте для грядки 5 × 3 м каждая сторона учитывается один раз: две стороны по 5 м и две по 3 м. Отверстия для ворот и запас материала учитывают отдельно.
Слово «периметр» пришло из греческого: peri — «вокруг», metron — «измерение». То есть буквально — «измерение вокруг». А ещё периметром называют ограждение вокруг военной базы или аэропорта — тот же смысл «граница по кругу».
Что такое периметр простыми словами?
Периметр показывает, сколько длины приходится на границу фигуры. Представьте движение по самому краю листа с возвращением в исходную точку: если обойти край ровно один раз, длина пути будет равна периметру. Площадь отвечает на другой вопрос: сколько места занимает фигура внутри границы. Поэтому одинаковая площадь не означает одинаковый периметр и наоборот.
- Периметр — длина границы, измеряется в метрах, сантиметрах (м, см).
- Площадь — сколько места внутри, измеряется в квадратных единицах (м², см²).
Как найти периметр прямоугольника?
Сложите длины всех четырёх сторон. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому можно сложить длину и ширину и умножить результат на 2. Для сторон 5 м и 3 м получаем P = 2 × (5 + 3) = 16 м. Оба способа дают один ответ; выбирайте тот, в котором удобнее проверить, что ни одна сторона не пропущена.
- Прямоугольник: P = 2 × (a + b)
- Квадрат: P = 4 × a (все стороны одинаковые)
- Треугольник: P = a + b + c
- Любой многоугольник: сумма длин всех сторон
Как найти периметр квадрата?
У квадрата все четыре стороны равны, поэтому длину одной стороны умножают на 4. Если сторона квадратной плитки равна 30 см, то P = 4 × 30 = 120 см. Эта формула сокращает запись суммы 30 + 30 + 30 + 30: каждый из четырёх равных отрезков участвует в расчёте ровно один раз.
Зачем периметр нужен в обычной жизни?
Для бумажной рамки вокруг рисунка нужна длина ленты по краю листа. Стандартный лист А4 имеет размеры 21 × 29,7 см, поэтому его периметр равен 2 × (21 + 29,7) = 101,4 см. Если округлить длинную сторону до 30 см, получится приблизительная оценка 102 см, а не точное значение. На стыки, нахлёст и обрезку ленты может понадобиться дополнительный запас.
При покупке ограждения длина участка по границе помогает оценить количество погонных метров. Прямоугольный участок 20 × 35 м имеет периметр 2 × (20 + 35) = 110 м. Длину ворот вычитают, если их заказывают отдельно; запас и способ монтажа тоже влияют на покупку. Например, ширину ворот 250 см сначала переводят в 2,5 м: для участка с периметром 110 м потребуется 110 − 2,5 = 107,5 м ограждения до учёта запаса. Проверка: 107,5 + 2,5 = 110 м — вместе ограждение и ворота закрывают всю границу. Ошибка на 10 м может потребовать докупки. Аналогично считают плинтус по границе комнаты с учётом дверных проёмов и бордюр вокруг клумбы.
Задачи на периметр с решениями
Задача 1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см.
P = 2 × (8 + 6) = 2 × 14 = 28 см.
Задача 2. Периметр квадрата равен 36 см. Чему равна его сторона?
Сторона = 36 ÷ 4 = 9 см. Здесь мы действуем наоборот: делим периметр на число сторон.
Задача 3. У треугольника стороны 7 м, 7 м и 10 м. Найдите периметр.
P = 7 + 7 + 10 = 24 м.
Удивительный факт: одинаковый периметр — разная площадь
У фигур может быть одинаковый периметр и разная площадь. У прямоугольников 1 × 8 м и 4 × 5 м периметр равен 18 м, а площади составляют 8 м² и 20 м². Из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат: при P = 18 м его сторона равна 4,5 м, а площадь — 20,25 м². Это полезно при сравнении планировок и ограждений, хотя реальный выбор формы зависит также от участка, проходов и других ограничений.
Часто задаваемые вопросы
Чем периметр отличается от площади?
Периметр — длина границы фигуры, а для многоугольника — сумма длин сторон. Он измеряется, например, в метрах или сантиметрах. Площадь измеряется в квадратных единицах (м², см²) и показывает размер области внутри. Длину забора связывают с периметром, а площадь газона внутри двора — с площадью участка.
Как найти периметр, если известна только площадь?
По одной только площади периметр найти нельзя — у фигур с одинаковой площадью он бывает разным. Нужно знать длины сторон. Но если фигура квадрат и известна площадь, можно найти сторону (корень из площади), а затем умножить её на 4.
В каких единицах измеряют периметр?
В тех же единицах длины, что и стороны: миллиметрах, сантиметрах, метрах или километрах. Если стороны даны в метрах, то и периметр будет в метрах. Главное — все стороны перевести в одну единицу перед сложением.
Как найти периметр круга?
Граница круга — окружность; её длину можно считать периметром круга. Обычно используют название «длина окружности» и формулу L = 2 × π × r, где r — радиус, а π ≈ 3,14. Для радиуса 5 см получаем L = 10π см ≈ 31,4 см. У круга нет прямолинейных сторон, поэтому складывать их длины здесь нельзя.