Трапеция: виды, свойства и признаки
Что такое трапеция, как отличить её виды, найти высоту и среднюю линию. Свойства, формулы площади, примеры и задачи с ответами.
Геометрия
Геометрия на пальцах: площади и периметры фигур, теоремы, свойства треугольников и окружностей. Наглядные объяснения и готовые формулы для подготовки к экзаменам.
Геометрия: чертёж, формула и модель
Начните с рисунка: отметьте известные величины и то, что нужно найти. Угол, длина, площадь и объём отвечают на разные вопросы. Перед вычислением приведите длины к одной единице и проверьте, что высота проведена к выбранному основанию.
Выберите материал
Как построить занятие
Разберите виды углов и треугольников, затем переходите к площадям и объёмным моделям. В калькуляторе полезно проверить уже найденный ответ, а не только получить число. Развёртки помогают увидеть, какие плоские грани образуют тело и какие рёбра нужно соединить. Клапаны для клея не входят в площадь самой фигуры.
Для занятия с бумагой выберите PDF, распечатайте его в масштабе 100% и измерьте контрольный отрезок. Сначала сложите модель без клея. Подпишите на ней основание, высоту и нужные рёбра; затем свяжите эти обозначения с формулой. Если ответ выглядит слишком большим или малым, оцените его по рисунку и проверьте квадратные либо кубические единицы.
Объём шара: формула 4/3πR³ и почему 4/3
Как найти объём шара по радиусу или диаметру: формула 4/3πR³, смысл коэффициента 4/3, единицы, примеры и задачи.
Биссектриса угла: как построить циркулем и свойства
Возьмите лист бумаги, согните его угол так, чтобы одна сторона легла строго на другую, и разогните обратно. Складка, которую вы только что…
Признаки равенства треугольников: 3 признака и таблица
Старый железнодорожный мост через реку, ферма колеса обозрения, кран на стройке, оправа очков — присмотритесь, и почти везде, где нужна жёсткость, инженеры…
Виды треугольников: по сторонам и углам с примерами
Шесть видов треугольников в одной таблице. Как определить тип по углам и трём сторонам, проверить существование, избежать ошибок и потренироваться.
Теорема синусов: формула, доказательство и примеры из жизни
Что такое теорема синусов, как она работает и где применяется. Формула, два доказательства, задачи и примеры из жизни — от триангуляции земли…
Теорема косинусов: формула, доказательства и примеры из жизни
Капитан корабля стоит на палубе и видит вдалеке два маяка. Расстояние до ближнего он знает — 3 морские мили. Угол между маяками…
Сумма углов треугольника: почему всегда 180° (и когда нет)
В евклидовой геометрии на плоскости сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Поэтому третий угол находят как 180° минус два известных. На…
Параллелограмм: свойства и признаки
Возьмите карточную колоду и наклоните её так, чтобы карты сдвинулись друг относительно друга, как ступеньки. Сбоку у вас получится плоская фигура с…
Площадь круга: формулы через радиус и диаметр, примеры
Площадь круга радиуса r равна S = πr². Если дан диаметр d, сначала можно взять r = d/2 или сразу использовать S…