Стратегические головоломки
Логические и стратегические головоломки: рыцари и лжецы, чётность, инварианты, подсчёт, теория игр и хитрые вероятности. Каждая задача учит находить выигрышную стратегию через короткое рассуждение.
Уроки этого курса доступны после регистрации. Демо без аккаунта показывает механику платформы на примере задачи с роботом по алгоритмике.
Вы решаете сыграть в трудную игру
Пример показывает устройство урока. Чтобы решать задания, откройте курс после регистрации.
31 коротких уроков
По 7-10 минут: можно пройти за один подход или возвращаться по частям.
Интерактив вместо конспекта
Ученик решает задачу, проверяет ответ и видит объяснение следующего шага.
Спокойный старт
Демо платформы доступно без аккаунта. Для уроков выбранного курса и сохранения прогресса нужна регистрация.
Стратегические головоломки: думать на несколько ходов вперёд
Курс развивает умение планировать, искать выигрышную стратегию, учитывать ответ соперника и проверять устойчивость решения.
Вы решаете сыграть в трудную игру
Контринтуитивное сравнение вероятностей: серия проигрышей может быть вероятнее одного выигрыша.
Простой узор из спичек
Оптимизация: минимальное число спичек, которые нужно убрать, чтобы осталось ровно два квадрата.
Поменяйте некоторые знаки
Рассуждение о чётности: определите единственно возможную первую операцию в выражении 1□2□3□4□5=0.
Если стратегия работает только при одном ответе, урок предлагает другой ход соперника и показывает уязвимость.
Откройте шаг «Вы решаете сыграть в трудную игру» и выполните действие в модели.
Ошибка не заканчивает задание: она запускает объяснение на схеме.
Ученик видит идею на модели и переносит её в самостоятельное решение.
Маршрут курса
От простого хода к стратегии, устойчивой при разных ответах.
Вы решаете сыграть в трудную игру
Контринтуитивное сравнение вероятностей: серия проигрышей может быть вероятнее одного выигрыша.
Простой узор из спичек
Оптимизация: минимальное число спичек, которые нужно убрать, чтобы осталось ровно два квадрата.
Поменяйте некоторые знаки
Рассуждение о чётности: определите единственно возможную первую операцию в выражении 1□2□3□4□5=0.
Сможете найти их все?
Сетка 5×5 с синей клеткой в центре: сколько квадратов её содержат? Разбор случаев по размеру.
У этой головоломки два решения
Пять кепок двух цветов и четыре условия. Расстановка неединственна — а цвет кепки Айви?
Истинно или ложно утверждение №1?
Сто самореферентных утверждений. Что можно сказать о первом из них?
Джине везёт!
Честная четырёхгранная кость и математическое ожидание: прошлые броски не влияют на будущие.
Что если выбирать наугад?
Выражение с тремя операторами из {+, −, ×, ÷}. Чётных или нечётных результатов больше?
А все ли числа положительные?
Строки и столбцы с одинаковой меткой дают одинаковую сумму. Найдите пропущенное число в углу сетки.
Пусть всё сходится
Восемь плиток по краю сетки 3×3, четыре линии по 10. Чему равна сумма чисел в углах?
Какого роста Ким?
Система условий о росте — расположите людей от низкого к высокому.
Какое число «бедно» на делители?
Выберите выражение, которое не делится ни на 2, ни на 3, ни на 4, ни на 5.
Без калькулятора
Сколько нулей стоит в конце числа 1000! (факториал тысячи)?
Где золото?
Ровно одна из четырёх надписей на сундуках истинна. В каком сундуке лежит золото?
А по-другому получится?
Плитки 1–6 в сетке 2×3 с заданными суммами строк и столбцов. Сколько у головоломки решений?
Среднее периметров двух шестиугольников
Найдите среднее периметров вписанного и описанного правильных шестиугольников.
Стив надел пальто
Что можно заключить о погоде, видя Стива в пальто? Зависит ли ответ от климата?
Перемешаем конфеты
Красных конфет 800, зелёных 600. После серии переносов: какой цвет вероятнее?
Шесть странных утверждений
Сколько из шести самоссылающихся утверждений A–F могут быть истинны одновременно?
Какое число у Боба?
Алиса и Боб по очереди говорят, что не знают, чьё число больше. Этого хватает, чтобы вычислить число Боба.
Найдём простые числа!
Решето Эратосфена: на каком простом числе все составные числа до 100 уже вычеркнуты?
Кто выбросит больше — тот победил!
Два нестандартных кубика: у кого больше шансов выиграть?
Знакомьтесь, кубооктаэдр
Что больше по суммарной площади — квадратные или треугольные грани кубооктаэдра?
Хватит ли одного вопроса?
Три стражника — рыцари и лжецы. Можно ли гарантированно выйти, задав один вопрос?
Начнём с двух бутылок песка
Смешивание двух ёмкостей с цветным песком: где выше концентрация исходного цвета?
В какую лузу упадёт шар?
Шар на прямоугольном столе 9×4 м под углом 45°. Метод отражённых столов покажет финальную лузу.
Чётная или нечётная сумма?
Из пяти шаров с номерами 1–5 вытягивают три и складывают. Что вероятнее: чётная или нечётная сумма?
Сколько карточек перевернуть?
Задача выбора Уэйсона: какие карточки перевернуть, чтобы проверить условное утверждение?
Обмен подарками
Данте уходит раньше и уносит чужой подарок. Сколькими способами оставшиеся трое могут обменяться подарками?
Кто придёт раньше?
Геометрическая вероятность: найдите шанс того, что Бруно придёт хотя бы на полчаса позже Эвери.
Кто съел пиццу Донни?
Четверо соседей, четыре реплики и ровно одна правдивая. Кто съел кусок пиццы?
Нет перегруза: сначала основная идея, затем проверка понимания и самостоятельное применение.
Ученик сразу видит, где ошибся, и получает объяснение через схему.
Курс строится от первого знакомства с идеей к более самостоятельным задачам.
После регистрации можно продолжить курс и вернуться к сложным темам.
Математические головоломки
Классические математические головоломки и парадоксы: криптограммы, фракталы, парадоксы вероятности, оптимизационные задачи и комбинаторные задачки.
Основы олимпиадной математики
Ключевые приёмы олимпиадной математики: неравенства (AM-GM), последовательности и ряды, комбинаторика и теория чисел для соревнований.
Логика на сетке
Дедуктивные головоломки на сетках и панелях: комбинируйте подсказки, чтобы находить единственное решение.
Логические языки
Логика и диаграммы Венна: от базовых понятий о множествах до оценки сложных силлогистических аргументов. Научитесь мыслить чётко и проверять истинность рассуждений.
Это игровые задачи?
Да, но цель учебная: понять стратегию, варианты и доказательство выигрыша.
Нужна ли теория игр?
Нет. Идеи вводятся через понятные ситуации и короткие интерактивные задачи.
Подойдёт для олимпиад?
Да, стратегические задачи часто требуют анализа состояний и обратного рассуждения.
Чему учит курс кроме математики?
Планированию, проверке гипотез и умению учитывать последствия решений.
Начните курс бесплатно
Создайте аккаунт, чтобы открыть уроки этого курса и сохранять прогресс.