Математические головоломки
Классические математические головоломки и парадоксы: криптограммы, фракталы, парадоксы вероятности, оптимизационные задачи и комбинаторные задачки.
Уроки этого курса доступны после регистрации. Демо без аккаунта показывает механику платформы на примере задачи с роботом по алгоритмике.
Какая чаша тяжелее?
Пример показывает устройство урока. Чтобы решать задания, откройте курс после регистрации.
62 коротких уроков
По 7-10 минут: можно пройти за один подход или возвращаться по частям.
Интерактив вместо конспекта
Ученик решает задачу, проверяет ответ и видит объяснение следующего шага.
Спокойный старт
Демо платформы доступно без аккаунта. Для уроков выбранного курса и сохранения прогресса нужна регистрация.
Математические головоломки для старта в нестандартных задачах
Курс подходит школьникам, которые хотят выйти за пределы типовых примеров и научиться искать идею решения.
Какая чаша тяжелее?
Определите, какая чаша весов тяжелее, используя систему уравновешенных весов.
А это возможно?
Можно ли расставить знаки +, − и × так, чтобы получить заданный результат?
Чем меньше, тем лучше!
Разложите плитки 1–7 так, чтобы три линии с буквой H имели одинаковую сумму, и найдите наименьшее H.
Если ученик застрял, урок не выдаёт ответ сразу, а предлагает следующий исследовательский ход.
Откройте шаг «Какая чаша тяжелее?» и выполните действие в модели.
Ошибка не заканчивает задание: она запускает объяснение на схеме.
Ученик видит идею на модели и переносит её в самостоятельное решение.
Маршрут курса
От простых наблюдений к стратегиям решения нестандартных задач.
Какая чаша тяжелее?
Определите, какая чаша весов тяжелее, используя систему уравновешенных весов.
А это возможно?
Можно ли расставить знаки +, − и × так, чтобы получить заданный результат?
Чем меньше, тем лучше!
Разложите плитки 1–7 так, чтобы три линии с буквой H имели одинаковую сумму, и найдите наименьшее H.
Достройте треугольник
Какой может быть длина третьей стороны треугольника? Применение неравенства треугольника.
Сколько всего?
Разложите плитки в таблицу 2 × 4 так, чтобы линии с одной буквой имели равные суммы, и найдите B.
Какова была исходная площадь?
Бесконечная башня треугольников и геометрическая прогрессия.
Переставьте точки
Найдите формулу, описывающую количество точек в узоре из треугольника и хвоста.
Чему равна эта сумма?
Криптограмма: найдите сумму A + B + C в задаче сложения цифровых букв.
Сколько места остаётся пустым?
В какой фигуре больше пустого места: с маленькими кругами или с большими?
Сумма на каждой стороне — девять
Расставьте фишки 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 в квадратной рамке так, чтобы сумма на каждой стороне равнялась 9.
Точный удар
В какую точку гипотенузы нужно целиться, чтобы шар после одного отскока попал в цель?
Найдите значение B
Криптограмма умножения: каждая буква — отдельная цифра. Найдите B.
Найдите общую закрашенную площадь
Внутри четверти круга радиуса 4 пересекаются два полукруга радиуса 2. Найдите суммарную площадь жёлтых областей.
Можно ли сделать это невозможным?
При скольких значениях b среднее четырёх чисел не может попасть между b и c?
Чему равна сумма этих углов?
Верхняя сторона квадрата разделена на 5 равных частей. Чему равна сумма пяти цветных углов?
Что дороже всего?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Найдите жёлтую площадь
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Как выглядит среднее?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Какая часть закрашена?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
А там должна быть восьмёрка
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Отмеряйте внимательно!
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Верно или неверно?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Какие волны дают эту волну?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Найдите сумму этих углов
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Что больше?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Найдите кратчайший путь
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
У кого самый большой класс?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Сравните закрашенные площади
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Что больше?
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Найдите площадь
Интерактивное задание с проверкой, подсказкой и объяснением следующего шага.
Криптограмма ERA + EAR
Криптограмма со сложением в столбик: EAR + ERA = ARE. Найдите сумму цифр A+R+E.
Чередующиеся броски монеты
Вероятность победы в игре с чередующейся последовательностью бросков монеты.
Когда точки встретятся?
Иррациональность числа π не позволяет двум точкам на окружности встретиться.
Где же истина?
Самореферентный список из шести утверждений — ровно одно из них истинно.
Что будет в пределе?
Бесконечная рекурсия квадратов и окружностей: суммарная закрашенная площадь равна 8 − 2π.
Как часто муравьи сходятся?
Четыре муравья в углах квадрата: вероятность того, что все остановятся на одной стороне.
Какая степень лишняя?
Степени мнимой единицы i повторяются с периодом 4 — найдите степень с другим остатком.
Сравните площади (луночки)
Луночки Гиппократа: суммарная площадь серповидных областей равна площади прямоугольника.
Какова траектория полёта?
Постоянный угол 100° к линии взгляда на дом порождает равноугольную (логарифмическую) спираль.
Можно ли считать в системе с основанием 4/3?
Запись числа 19 в системе счисления с дробным основанием 4/3 методом «взрывающихся точек».
Где Ксавье открыть кафе?
Манхэттенское расстояние: оптимальная точка находится в медиане координат трёх клиентов.
Сколько из них говорят правду?
Алиса, Болванщик, Чеширский Кот, Мартовский Заяц и Соня: сколько утверждений может быть истинным одновременно?
Капля за каплей
Свободное падение: расстояние между первой и третьей каплями в момент старта пятой.
Две девочки подряд
Линейность математического ожидания: ожидаемое число пар «девочка-девочка» среди 82 рождений.
Найдите производную
Определить, какой из трёх графиков является производной периодической волны с периодом 2.
С чего вообще начать?
Задача об отмеривании воды двумя сосудами: с какого начального количества удастся отмерить 12 литров за наименьшее число шагов?
Сделайте число простым
Расставьте знаки +, -, ×, ÷ между пятью пятёрками, чтобы получить простое число. Сколько различных простых можно получить?
Какая площадь останется закрашенной?
Фрактальный узор из рекурсивных крестов-«плюсов». Какую долю площади занимает закрашенная часть после бесконечного числа итераций?
Вот почему тест делают дважды
Задача Байеса: если тест на редкую болезнь дал положительный результат, какова реальная вероятность болезни?
Сколько времени нужно Салли?
Два мотоцикла разгоняются с разным ускорением и преодолевают одинаковое расстояние. Сколько времени нужно тому, у кого ускорение вдвое меньше?
Можно ли получить чётное?
Расставьте знаки + и × между числами 1, 2, 3, 4, 5. Сколько различных расстановок дают чётный результат?
Чего ждать от повторных выборок?
Задача на математическое ожидание: рыбок помечают с возвращением. Сколько в среднем останется без метки после 7 попыток?
Это не десятичная система
Загадка о нестандартной системе счисления: найдите основание системы и вычислите значение неизвестной строки в десятичной записи.
Сколько получится разных ожерелий?
Джаз делает круглые ожерелья из чёрных и золотых бусин. Сколько различных ожерелий из 6 бусин можно собрать, если учитывать вращение и отражение?
Когда корабль скроется из виду?
Задача о горизонте: на каком расстоянии корабль с 10-метровой мачтой скроется из виду наблюдателя с высотой глаз 2 м над уровнем моря?
Что вероятнее?
Загадка о вероятности: в каком месяце — июне или июле — больше шансов получить премию, выполнив план минимум два дня подряд из последних трёх?
Кто прыгнет меньше всех?
Четыре лягушки прыгают по кругу по 5 позиций за раз. На кругах разное число точек. Кто доберётся до целевой точки за наименьшее число прыжков?
Это честно?
Друг утверждает, что его система из бросков нечестной кости даст честный результат. Что на самом деле происходит с перекосом?
Замостим плоскость фракталами!
Снежинки Коха двух размеров замощают плоскость. Найдите отношение площадей жёлтой и фиолетовой снежинок.
В какую лузу упадёт шар?
Бильярдный шар запускают под углом 45° из угла стола 14×6 метров. В какой угол он попадёт после серии отражений?
Как далеко Анна от Тобиаса?
Задача о свободном падении: книга падает мимо двух окон. Чему равно расстояние между окнами?
Не считайте выигрыши дважды!
Задача на комбинаторику: сколько покерных рук из 4 карт одновременно являются и «двумя парами», и «всеми мастями»?
Нет перегруза: сначала основная идея, затем проверка понимания и самостоятельное применение.
Ученик сразу видит, где ошибся, и получает объяснение через схему.
Курс строится от первого знакомства с идеей к более самостоятельным задачам.
После регистрации можно продолжить курс и вернуться к сложным темам.
100 дней головоломок
Сто коротких головоломок на каждый день: арифметика и числа, логика и дедукция, комбинаторика, геометрия и вероятность. Разминка для ума на любой уровень.
Бесконечность
Исследуем математическую бесконечность: от счётных и несчётных множеств до фракталов и бесконечных сумм.
Стратегические головоломки
Логические и стратегические головоломки: рыцари и лжецы, чётность, инварианты, подсчёт, теория игр и хитрые вероятности. Каждая задача учит находить выигрышную стратегию через короткое рассуждение.
Теория чисел
Исследуйте свойства чисел: делимость, остатки, простые числа и тайны числовых закономерностей
Это олимпиадная математика?
Это вход в олимпиадный стиль мышления: искать идею, а не применять готовый шаблон.
Нужна ли продвинутая теория?
Нет. Большая часть пользы в стратегии и аккуратной проверке.
Подойдёт ребёнку, который любит задачи?
Да, особенно если ему интересны нестандартные сюжеты и самостоятельный поиск.
Что делать, если не получается?
Интерактивные подсказки помогают сделать следующий шаг без полного раскрытия решения.
Начните курс бесплатно
Создайте аккаунт, чтобы открыть уроки этого курса и сохранять прогресс.