Бесконечность
Исследуем математическую бесконечность: от счётных и несчётных множеств до фракталов и бесконечных сумм.
Что такое бесконечность?
Выполните первый шаг и сразу проверьте себя.
13 коротких уроков
По 7-10 минут: можно пройти за один подход или возвращаться по частям.
Интерактив вместо конспекта
Ученик решает задачу, проверяет ответ и видит объяснение следующего шага.
Спокойный старт
Демо без оплаты и карты, а аккаунт нужен только чтобы сохранить прогресс.
Бесконечность как математическая идея, а не просто "очень много"
Курс для любознательных школьников и взрослых, которые хотят понять парадоксы, бесконечные процессы и разные уровни математической абстракции.
Что такое бесконечность?
Что мы на самом деле имеем в виду, когда говорим «бесконечность»? Доказываем бесконечность целых чисел, исследуем плотность числовой прямой и парадокс фрактала.
Как сосчитать до бесконечности
Переосмыслите счёт: сравните бесконечные множества через взаимно однозначное соответствие и понятие мощности.
Как увидеть бесконечность
Познакомьтесь с апорией Зенона и геометрическим образом бесконечных сумм.
Если ответ кажется очевидным, урок предлагает пример, где эта интуиция даёт противоречивый вывод.
Откройте шаг «Что такое бесконечность?» и выполните действие в модели.
Ошибка не заканчивает задание: она запускает объяснение на схеме.
Ученик видит идею на модели и переносит её в самостоятельное решение.
Маршрут курса
От "очень много" к точным идеям бесконечности.
Что такое бесконечность?
Что мы на самом деле имеем в виду, когда говорим «бесконечность»? Доказываем бесконечность целых чисел, исследуем плотность числовой прямой и парадокс фрактала.
Как сосчитать до бесконечности
Переосмыслите счёт: сравните бесконечные множества через взаимно однозначное соответствие и понятие мощности.
Как увидеть бесконечность
Познакомьтесь с апорией Зенона и геометрическим образом бесконечных сумм.
Мощность множеств
Узнайте, как сравнивать размеры множеств через взаимно однозначное соответствие — даже для бесконечных множеств.
Счётно бесконечные множества
Узнайте, что такое счётная бесконечность, как биекция устанавливает равенство мощностей, и докажите бесконечность простых чисел через числа Евклида.
Поиск Кантора
Все ли бесконечные множества счётны? Диагональный аргумент Кантора доказывает, что нет.
Нет перегруза: сначала основная идея, затем проверка понимания и самостоятельное применение.
Ученик сразу видит, где ошибся, и получает объяснение через схему.
Курс строится от первого знакомства с идеей к более самостоятельным задачам.
После регистрации можно продолжить курс и вернуться к сложным темам.
100 дней головоломок
Сто коротких головоломок на каждый день: арифметика и числа, логика и дедукция, комбинаторика, геометрия и вероятность. Разминка для ума на любой уровень.
Математические головоломки
Классические математические головоломки и парадоксы: криптограммы, фракталы, парадоксы вероятности, оптимизационные задачи и комбинаторные задачки.
Теория чисел
Исследуйте свойства чисел: делимость, остатки, простые числа и тайны числовых закономерностей
История математики
Откройте для себя историю математики через великих мыслителей, числа и идеи, изменившие мир.
Это школьная тема?
Не в обычном формате, но она отлично развивает абстрактное мышление и интерес к математике.
Нужна ли высшая математика?
Нет. Курс построен на понятных примерах и парадоксах.
Кому подойдёт?
Любознательным школьникам, олимпиадникам и взрослым, которым интересна глубокая математика.
Есть ли практическая польза?
Да: тема тренирует аккуратность рассуждения и готовит к пределам, множествам и анализу.
Начните первый урок бесплатно
Решите первые задания, а затем сохраните прогресс в аккаунте.