Бесконечность

Что мы на самом деле имеем в виду, когда говорим «бесконечность»? Доказываем бесконечность целых чисел, исследуем плотность числовой прямой и парадокс фрактала.

Переосмыслите счёт: сравните бесконечные множества через взаимно однозначное соответствие и понятие мощности.

Познакомьтесь с апорией Зенона и геометрическим образом бесконечных сумм.

Узнайте, как сравнивать размеры множеств через взаимно однозначное соответствие — даже для бесконечных множеств.

Узнайте, что такое счётная бесконечность, как биекция устанавливает равенство мощностей, и докажите бесконечность простых чисел через числа Евклида.

Все ли бесконечные множества счётны? Диагональный аргумент Кантора доказывает, что нет.

Помогите Гильберту разместить бесконечно много гостей в отеле с бесконечно многими комнатами и откройте парадоксальную арифметику мощности ℵ₀.

Изучите подмножества, булеаны и путь к теореме Кантора через конечное и бесконечное.

Теорема Кантора доказывает, что мощность булеана всегда строго больше мощности исходного множества — существует бесконечная иерархия бесконечностей.

Оцените бесконечность с помощью геометрии

Исследуем, когда бесконечная сумма слагаемых может быть конечной, как работает геометрическая сумма и почему стремление слагаемых к нулю не гарантирует конечного результата.

Исследуем снежинку Коха: итеративный фрактал, периметр которого расходится к бесконечности, а площадь сходится к конечному значению 8/5.

Исследуем кривую Гильберта, множество Кантора, ковёр Серпинского и губку Менгера — фракталы, построенные бесконечным повторением.