100 дней головоломок

Сложите два неравенства, чтобы определить, какая чаша весов перевешивает.

Паритет кубиков: у куба с нечётной стороной закрашенных кубиков чуть больше половины.

Сравните вероятности: строгая последовательность кубиков против набора с перестановками.

Трое лондонцев — люди или оборотни? Определите каждого по их фразам.

Расставьте знаки между числами 4, 3, 2, 1, чтобы получить 5.

Два сундука, две надписи, одно правило «хотя бы одна ложна» — найдите золото.

Можно ли выложить числа 1–5 в форме плюса, чтобы суммы строки и столбца были равны 9?

Найдите последнюю цифру произведения нечётных чисел от 1 до 13, не вычисляя само произведение.

Упорядочите четыре цены через транзитивные и усреднённые соотношения.

Симметрия звёзд уравнивает заштрихованные и незаштрихованные доли у пятиугольной и шестиугольной звёзд.

Столбик $A + LL + III = LIL$: разные буквы — разные цифры. Найдите произведение $A \cdot L \cdot I$.

Расставьте операции между четырьмя пятёрками, чтобы получить единицу.

Сравните вероятности двух игр с кубиками: какая из них даёт больше шансов на 12?

Расставьте восемь плиток по кольцу так, чтобы обе крайние строки и оба крайних столбца дали в сумме 7.

Примените включения-исключения к трём наложенным прямоугольникам, чтобы найти суммарную закрашенную площадь.

Решите криптарифм CAR×3=RRR и найдите сумму цифр.

Используя два равновесия, определите, что тяжелее на третьих весах.

В квадрате проведены три дуги одного радиуса. Сравните закрашенную и незакрашенную области.

Сравните вероятности поимки для двух конфигураций двойного забора.

В зигзаге-«молнии» два жёлтых угла равны, а два отрезка параллельны. Найдите жёлтый угол.

Сетка-крест с подписями Z, A, Z и A: найдите A, если суммам Z и A запрещено совпадать.

Переведите словесные условия о местах в забеге в систему неравенств и найдите единственно возможный порядок финиша.

Сравните суммарные жёлтую и синюю площади фрактала из вложенных квадратов, применив формулу суммы геометрической прогрессии.

Аргумент симметрии: если каждому исходу в пользу одной сестры взаимно-однозначно соответствует исход в пользу другой, то их шансы равны.

Решите буквенный ребус WRONG + WRONG = RIGHT и найдите букву, которая принимает два разных значения в двух решениях.

Сложите индивидуальные скорости пяти рабочих пчёл и найдите, за сколько дней они вместе заполнят 10 ячеек сот.

Посчитайте все треугольники в фигуре из трёх равносторонних треугольников, повёрнутых на 40 градусов друг относительно друга.

Три лондонца делают заявления о себе и друг о друге. Используйте доказательство от противного, чтобы выяснить, сколько среди них оборотней.

Сравните скорости четырёх гонщиков, приведя их к единой мере — времени на один круг, — и выберите самого быстрого.

Сравните вероятности трёх исходов при выборе носков через сочетания.

Найдите наименьшее возможное число голосов победителя при ограничении на различность.

Установите связь между двумя внутренними углами треугольника и внешним углом.

Найдите вероятность победы в асимметричной по числу бросков игре через аргумент симметрии.

Найдите формулу для узора из трёх треугольников точек, проверив кандидатов на нескольких значениях n.

Посчитайте все треугольники в шестиконечной звезде, составленной из двух наложенных равносторонних треугольников.

Просуммируйте бесконечную геометрическую прогрессию площадей в самоподобном фрактале.

Три сундука, три надписи, ровно одна верна — распределите золото и камни.

Примените принцип Дирихле, чтобы найти минимальное число карточек для гарантированной пары.

Найдите площадь трапеции, зная площадь одного из треугольников, образованных её диагональю.

Криптограмма умножения: найдите цифры H, A, E и вычислите сумму.

Самоподобная зигзагообразная линия уходит в бесконечность. Найдите её полную длину.

Сетка 3 × 4 с тремя уже стоящими плитками: подберите остальные девять так, чтобы сошлись все семь сумм.

Найдите вероятность того, что робот окажется на синей точке после четырёх случайных прыжков.

Четыре сундука, надписи об истинности других надписей — три верны, одна ложна.

Сколько гостей гарантируют три занятых подряд комнаты? Принцип Дирихле.

Упорядочьте размеры рыб по относительным условиям и найдите наименьшую.

Какая доля самоподобной бесконечной фигуры закрашена оранжевым?

Найдите площадь зелёного треугольника, увидев скрытую сетку из девяти равных треугольничков.

Найдите порог оптимальной остановки через математическое ожидание.

Четыре прямоугольных треугольника выстроены вдоль одной прямой. Найдите синий угол.

Цепочка шестерёнок: на сколько градусов повернётся последняя, чтобы поднять муравья?

Какое число невозможно получить из 2, 6, 4, 8, вставив операторы между ними?

Расставьте плитки в кольце из восьми клеток так, чтобы суммы всех строк и столбцов совпали с подписями 3, 5 и 7.

Пятеро лондонцев, пять фраз — определите, кто человек, а кто оборотень.

Четыре линии сетки помечены одной буквой A: расставьте плитки так, чтобы все четыре дали одинаковую сумму.

Дедукция: найдите трёхзначный код по четырём подсказкам, в каждой из которых ровно одна цифра верна, но стоит не на своём месте.

Можно ли сделать кубик с суммой 18 очков, который побеждает кубик (4,4,4,3,3,0) чаще чем в 50% случаев?

Найдите площадь зелёного лепестка — пересечения двух кругов радиуса 2 в углах квадрата 2×2.

Двое бегунов стартуют с одной точки. В противоположных направлениях встречаются каждые 2 мин. Как часто встретятся в одном направлении?

Инвариант: площадь между двумя полукругами с диаметрами на одной прямой зависит только от длины хорды.

Посчитайте квадраты из клеток сетки 6×6, которые целиком содержат закрашенный блок 2×2.

Сравните закрашенные площади без вычислений: суммарная красная площадь равна синей, а наложение вычитается из обеих одинаково.

Задача на вероятность: найти вероятность вытащить совпадающую пару из 12 разных пар носков.

Четверо лондонцев обвиняют друг друга — но не про всех можно сказать наверняка.

В квадрате проведены диагональ и ещё две прямые. Найдите сумму $x+y$.

Задача на условную вероятность: если первая монета серебряная, какова вероятность, что вторая тоже серебряная?

Сетка 3 × 4 с тремя стоящими единицами и набором из шести двоек и трёх троек: посчитайте, сколькими способами её можно заполнить.

Замените два знака умножения на деление — чтобы результат стал равен 28.

Часть линий сетки подписана числами, часть — буквами P и Q. Заполните сетку девятью плитками так, чтобы все подписи сошлись.

Найдите число в жёлтом кружке по двум условиям: произведению трёх средних кружков и произведению двух нижних сумм.

Три окружности в ряд и параллелограмм через центры крайних. Найдите площадь жёлтой области.

Определите, сколько из четырёх разверток складывается в куб.

Составьте выражение для вероятности выигрыша и найдите число красных шариков, дающее ~16%.

Четыре бегуна, четыре фразы — расставьте всех по местам финиша.

Куб и октаэдр преобразуют: на гранях куба вырастают пирамиды, а грани октаэдра раздвигаются. У какой фигуры после этого больше граней?

Вычислите математическое ожидание выигрыша в игре с бесконечным продолжением, составив рекурсивное уравнение.

Найдите закрашенную долю маленького квадрата, используя поворотную симметрию, а не вычисление площадей.

Восемь плиток в две строки: обе строки должны дать 6, а четыре столбца — 1, 2, 4 и 5.

Найдите время, за которое Роберт сделает весь подарок в одиночку, используя скорости совместной работы.

Найдите зелёный угол, применив по очереди сумму углов треугольника, развёрнутый угол и вертикальные углы.

Буквенная арифметика: APPLE + PEAR = CHERRY. Дано E = 5. Найдите Y.

Равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 10 и боковыми сторонами 5: чему равна её диагональ?

На острове три типа жителей. По высказыванию «Я лжец» определите, кто перед вами.

Два сосуда: 5 л и 6 л. Найдите наименьшее число ходов для отмера ровно 3 литров.

Три лондонца, три фразы — но не про всех можно сказать наверняка.

Восемь плиток, среди них отрицательные: расставьте их так, чтобы две верхние строки и два левых столбца дали в сумме нуль.

Сколько целых положительных чисел до 200 включительно имеют ровно три делителя?

Восстановите площадь целого квадрата по видимой части и засечкам, затем вычтите скрытый уголок.

Выберите стратегию покупки носков, которая максимизирует вероятность совпадающей пары.

Решите криптограмму сложения THE + EYE = THEY и найдите наименьшую цифру.

Используйте инвариант сокращения внутренних отрезков, чтобы найти четвёртый периметр треугольника.

Проверьте, можно ли разрезать прямоугольник с отверстием на два куска и сложить из них квадрат.

Определите, какое из четырёх событий наиболее вероятно при случайном выборе двузначного числа.

Сравните сумму нечётных чисел и сумму кратных четырём без прямого вычисления.

Выведите цвет своей шляпы из того, что двое по очереди сказали «не знаю».

Найдите отношение площадей ушей двух подобных слонов, зная отношение их масс.

Сравните максимально достижимые значения двух рядов чисел при расстановке знаков +, −, ×, ÷.

Сравните суммарные площади синих и оранжевых треугольников, используя подобие, а не вычисления.

Сосчитайте, сколькими способами можно получить 18 из пяти двоек, расставляя знаки +, −, ×, ÷.