Теория групп
Симметрии и абстрактная алгебра: аксиомы группы, подгруппы, гомоморфизмы и факторгруппы, перестановки и знаки, действия групп, лемма Бёрнсайда и теоремы Силова. Применения к теории чисел, головоломкам и кубику Рубика.
Симметрия
Выполните первый шаг и сразу проверьте себя.
22 коротких уроков
По 7-10 минут: можно пройти за один подход или возвращаться по частям.
Интерактив вместо конспекта
Ученик решает задачу, проверяет ответ и видит объяснение следующего шага.
Спокойный старт
Демо без оплаты и карты, а аккаунт нужен только чтобы сохранить прогресс.
Теория групп через симметрии и действия
Курс для продвинутых школьников и взрослых, которые хотят увидеть современную алгебру на понятных объектах: поворотах, перестановках и симметриях.
Симметрия
Узнайте математические группы через симметрии геометрических фигур.
Объединение симметрий
Научитесь комбинировать симметрии фигуры и построите первую таблицу группы — группу Клейна.
Аксиомы группы: мотивация
Три аксиомы группы — нейтральный элемент, обратные элементы, ассоциативность — выводятся из свойств симметрий фигуры.
Если свойство кажется формальным, урок проверяет его на конкретных действиях: есть ли нейтральный элемент, обратное действие и замкнутость.
Откройте шаг «Симметрия» и выполните действие в модели.
Ошибка не заканчивает задание: она запускает объяснение на схеме.
Ученик видит идею на модели и переносит её в самостоятельное решение.
Маршрут курса
От симметрий к операциям, свойствам и первым группам.
Симметрия
Узнайте математические группы через симметрии геометрических фигур.
Объединение симметрий
Научитесь комбинировать симметрии фигуры и построите первую таблицу группы — группу Клейна.
Аксиомы группы: мотивация
Три аксиомы группы — нейтральный элемент, обратные элементы, ассоциативность — выводятся из свойств симметрий фигуры.
Повороты куба
Классифицируйте все 24 поворотных симметрии куба по трём типам осей и познакомьтесь с симметрической группой S₄.
Аксиомы и первые примеры
Формальное определение группы через четыре аксиомы и ключевые примеры: группа диэдра, симметрическая группа, циклическая группа.
Больше примеров групп
Порядок элемента, кватернионы, матрицы, музыкальные ноты и изоморфизм групп.
Нет перегруза: сначала основная идея, затем проверка понимания и самостоятельное применение.
Ученик сразу видит, где ошибся, и получает объяснение через схему.
Курс строится от первого знакомства с идеей к более самостоятельным задачам.
После регистрации можно продолжить курс и вернуться к сложным темам.
Математический анализ
Производные, интегралы, пределы и ряды в ясных интерактивных уроках.
История математики
Откройте для себя историю математики через великих мыслителей, числа и идеи, изменившие мир.
100 дней головоломок
Сто коротких головоломок на каждый день: арифметика и числа, логика и дедукция, комбинаторика, геометрия и вероятность. Разминка для ума на любой уровень.
Бесконечность
Исследуем математическую бесконечность: от счётных и несчётных множеств до фракталов и бесконечных сумм.
Это университетская тема?
Да, но курс вводит её через наглядные модели, доступные мотивированным школьникам.
Что нужно знать заранее?
Логику, функции, базовую алгебру и готовность к абстракции.
Где применяются группы?
В симметриях, физике, кристаллографии, криптографии, комбинаторике и современной математике.
Почему это полезно школьнику?
Тема развивает структурное мышление: видеть не отдельные объекты, а правила действий над ними.
Начните первый урок бесплатно
Решите первые задания, а затем сохраните прогресс в аккаунте.