Перейти к основному содержанию
Алгебра
Средний уровень
Математика через действие

Тригонометрические функции

Периодические функции, радианы, синус и косинус, тангенс, решение тригонометрических уравнений

62
уроков
7–10 мин
один шаг
15+
заданий
2 минуты до первого заданиябез регистрации для демопрогресс можно сохранить
попробуйте сами
Урок 3 из 62
Прогресс 42%
Тригонометрические функции
+40 XP

Длина дуги единичной окружности

Выполните первый шаг и сразу проверьте себя.

01 наблюдаем условие задачи
02 проверяем свой ответ
03 объясняем следующий шаг
Шаг 1
Проверить
Шаг 3
Понятно. Ответ сопровождается объяснением, чтобы следующий шаг был осознанным.

62 коротких уроков

По 7-10 минут: можно пройти за один подход или возвращаться по частям.

Интерактив вместо конспекта

Ученик решает задачу, проверяет ответ и видит объяснение следующего шага.

Спокойный старт

Демо без оплаты и карты, а аккаунт нужен только чтобы сохранить прогресс.

Для кого

Тригонометрия как связь угла, окружности и графика

Курс рассчитан на школьников, которые уже знают функции, координаты и базовую геометрию. Он помогает увидеть синус и косинус не как таблицу, а как движение.

Запоминает значения углов, но не понимает единичную окружность.
Путает синус и косинус.
Не видит связь между треугольником и графиком.
Теряется в периодичности.
01

Длина дуги единичной окружности

Откройте, что длина единичной окружности равна 2π, и научитесь находить длину любой дуги как долю от 2π.

02

Длина дуги на любой окружности

Обобщите формулу длины дуги на окружности любого радиуса и решайте прямые и обратные задачи.

03

Радианы

Узнайте, что отношение длины дуги к радиусу определяет угол в радианах, и свяжите радианы с долями полного оборота.

Окружность показывает, где ошибка

Если знак или значение выбраны неверно, урок возвращает к положению точки на окружности и соответствующей координате.

Действие

Откройте шаг «Длина дуги единичной окружности» и выполните действие в модели.

Попытка
Ответ требует ещё одного шага

Ошибка не заканчивает задание: она запускает объяснение на схеме.

Понимание
Идея курса «Тригонометрические функции» понятна

Ученик видит идею на модели и переносит её в самостоятельное решение.

Маршрут курса

От геометрического смысла синуса и косинуса к графикам и периодичности.

1
sin

Длина дуги единичной окружности

Откройте, что длина единичной окружности равна 2π, и научитесь находить длину любой дуги как долю от 2π.

2
cos

Длина дуги на любой окружности

Обобщите формулу длины дуги на окружности любого радиуса и решайте прямые и обратные задачи.

3
θ

Радианы

Узнайте, что отношение длины дуги к радиусу определяет угол в радианах, и свяжите радианы с долями полного оборота.

4

Координаты на единичной окружности: 1, 0 и −1

Сопоставь опорные точки единичной окружности с углами, кратными π/2, и открой периодичность косинуса и синуса.

5
π

Вычисление косинуса и синуса в радианах

Вычисляй косинус и синус для специальных углов в радианах и применяй свойство дополнительных углов.

6
wave

Вычисление синуса и косинуса

Запомни табличные значения синуса и косинуса для специальных углов первой четверти.

Один урок — одно понятие

Нет перегруза: сначала основная идея, затем проверка понимания и самостоятельное применение.

Мгновенная обратная связь

Ученик сразу видит, где ошибся, и получает объяснение через схему.

Последовательное усложнение

Курс строится от первого знакомства с идеей к более самостоятельным задачам.

Прогресс сохраняется

После регистрации можно продолжить курс и вернуться к сложным темам.

Что нужно знать перед курсом?

Функции, координатную плоскость, базовую геометрию и уверенную работу с дробями.

Будут ли формулы?

Формулы появляются после смысла: сначала угол, окружность, координаты и график.

Поможет ли курс перед физикой?

Да. Тригонометрия нужна для волн, колебаний, движения, векторов и измерений.

Почему дети путают синус и косинус?

Часто они учат названия отдельно от модели. Курс привязывает каждую функцию к координате точки.

Начните первый урок бесплатно

Решите первые задания, а затем сохраните прогресс в аккаунте.