Введение в функции

Определяйте правило функции по парам «вход-выход»

Прямые и обратные задачи для строковых функций

Перевод между часовыми поясами как функция

Разные входы могут давать одинаковый выход — и это нормально для функции

Используйте дополнительные пары вход-выход для уточнения правила функции

Нотация f(x): запись числовых функций и решение прямых и обратных задач

Переводите словесные правила в формулы f(x) и познакомьтесь с h(x) = x²

Функции, определённые по-разному для разных входов — кусочные функции

Научитесь уточнять правило функции, добавляя новые пары вход-выход

Построение графиков линейных функций на координатной плоскости

Построение параболических графиков квадратичных функций

Построение V-образного графика функции модуля

Построение графиков функций, не имеющих единой формулы

Определение максимума, минимума и нулей функции по графику

Где график пересекает оси и на каких промежутках функция положительна или отрицательна.

На каких промежутках график идёт вверх, на каких вниз и где меняет направление.

Каждый вход должен давать ровно один выход — или это не функция

Применяйте тест вертикальной прямой, чтобы определить, является ли кривая графиком функции

Различайте функции и не-функции по правилам и графикам

Нахождение интервалов, на которых кривая является функцией

Читайте дискретный график функции годовой прибыли — набор точек, а не кривая

Читайте экспоненциальный график амортизации автомобиля и делайте предсказания

Читайте кусочно-линейный график налогов и интерпретируйте наклон как скорость изменения

Читайте графики периодических функций: находите минимум, максимум и интервалы изменения

Стройте точки и сопоставляйте графики кусочных функций; модуль как частный случай

Закрашенные и пустые кружки на графиках разрывных кусочных функций

Читайте значения функции по графикам с разрывами; находите аргументы по значению

Восстанавливайте формулу кусочной функции по графику

Задайте кусочные функции, чьи графики проходят через заданные наборы точек

Функция пола округляет вниз; интервалы, на которых пол принимает заданное значение

Функция потолка округляет вверх; интервалы, на которых потолок принимает заданное значение

Различайте графики пола и потолка; стройте графики со сдвигом

Остаток от деления создаёт повторяющийся паттерн; читайте периодические графики

Период — это шаг, через который повторяющаяся функция возвращается к тем же значениям.

Множество допустимых входов функции

Множество всех возможных выходов функции

Область определения и область значений для различных функций

Область определения и значений функции 1/x

Поймите, как $x^2$ ограничивает область значений функции

Нахождение области определения функций с квадратным корнем

Определяйте область значений кусочных функций по графику

Определение области определения и значений по графику функции

Научитесь последовательно применять две функции и записывать результат как $g(f(x))$

Вычисляйте $f(g(x))$ пошагово и убедитесь, что порядок применения функций важен

Находите формулу композиции $g(f(x))$ методом подстановки

Находите формулы $g(f(x))$ и $f(g(x))$ и убеждайтесь, что они дают разные функции

Узнайте, как область определения $f(g(x))$ может быть уже, чем область определения $g$

Складывайте функции поточечно и по формулам: график суммы строится сложением высот.

Вычитайте функции поточечно и по формулам; порядок вычитания меняет знак результата.

Умножайте функции поточечно: множитель-константа растягивает график, отрицательный — отражает.

Делите функции поточечно и находите значения $x$, при которых частное не определено.

Прибавление числа к функции поднимает или опускает её график.

Замена $x$ на $x + b$ сдвигает график влево, а на $x - b$ — вправо.

Сдвиг по вертикали и по горизонтали в одной формуле: $f(x + a) + b$.

Умножение функции на число растягивает или сжимает её график по вертикали.

Умножение входа на число сжимает или растягивает график вдоль оси $x$.

Растяжение по вертикали и по горизонтали в одной формуле: $k \cdot f(jx)$.

Умножение функции на $-1$ переворачивает её график относительно оси $x$.

Замена каждого $x$ на $-x$ переворачивает график относительно оси $y$.

Чем отличаются $-f(x)$ и $f(-x)$: смена знака всего выражения или замена $x$ на $-x$.

Отрицательный множитель отражает график и одновременно меняет его масштаб.

Функция, которая отменяет действие $f$, называется обратной функцией $f^{-1}$.

Найти вход по заданному выходу — это то же самое, что применить обратную функцию.

Выразите $x$ через $f(x)$, затем поменяйте обозначения — и получится $f^{-1}$.

У каждой линейной функции есть обратная, и её график — тоже прямая.

Поменять координаты точек местами — то же самое, что отразить график относительно прямой $y = x$.

Если один и тот же выход получается из разных входов, обратной функции не существует.

Функция обратима, если проходит и тест вертикальной, и тест горизонтальной прямой.