Многочлены

Складываем многочлены, прибавляя коэффициенты подобных членов.

Вычитаем многочлены, вычитая коэффициенты подобных членов.

Вычитаем многочлены с отрицательными коэффициентами, применяя правило знаков.

Вычисляем значения многочленов от двух переменных и изучаем, почему порядок показателей важен.

Складываем и вычитаем многочлены от двух переменных, приводя подобные члены.

Чётная степень даёт U-образный график и проходит через (-1,1); нечётная — S-образный и проходит через (-1,-1).

Степенные функции с чётным показателем удовлетворяют p(−x)=p(x) и симметричны относительно оси y.

У нечётных степенных функций p(−x) = −p(x): смена знака аргумента меняет знак значения.

Находите действительные корни многочлена по его множителям.

Стройте разложенную форму многочлена по заданным корням.

Научитесь читать корни многочлена по графику и записывать разложение на линейные множители.

Находите корни многочленов, вынося общий множитель и применяя свойство нулевого произведения.

Разлагайте квадратные и старших степеней многочлены на линейные множители и находите их корни.

Открывайте формулу разности степеней через геометрическую сумму и применяйте её к разложению.

Применяйте формулу разности степеней к кубам и степеням более высокого порядка.

Рассматривайте x² как новую переменную, раскладывайте биквадратные многочлены и находите действительные корни.

Вдали от нуля поведение многочлена определяется его старшим членом.

Вблизи нуля форму графика многочлена определяет его младший член — член наименьшей степени.

Исследуем, какой член многочлена доминирует вблизи нуля и вдали от него, и как это влияет на форму графика.

Чётный многочлен содержит только чётные степени x. Его ключевое свойство: $p(-x)=p(x)$. График симметричен относительно оси y.

Нечётный многочлен удовлетворяет $p(-x) = -p(x)$: его график симметричен относительно начала координат.

Изучите, как старший коэффициент влияет на форму графика многочлена: направление ветвей задаёт его знак, а крутизну — величина.

Чётный многочлен (только чётные степени) — симметрия относительно оси $y$; нечётный (только нечётные степени) — относительно начала координат; смесь степеней — никакой симметрии.

Вычисляем значения многочленов, находим их корни и изучаем знак на интервалах.

Изучите степенные функции — строительные блоки многочленов — и их поведение при чётных, нечётных и нулевом показателях.

При x>1 бо́льшая степень даёт бо́льшее значение; знак результата зависит от чётности показателя.

Исследуем, как отношение старшей степени к младшей растёт с ростом x, и выясняем, при каком значении x одна степенная функция начинает доминировать над другой.

Исследуйте, как ведут себя степенные функции, когда x находится между −1 и 1.

Научитесь вычислять значение многочлена подстановкой числа вместо x.

Узнайте, что такое коэффициенты многочлена и как они связаны со значениями функции.

Откройте связь свободного члена многочлена с y-перехватом его графика.

Изучите связь формулы многочлена с формой его графика: корни, точки поворота, поведение на концах.

Научитесь умножать одночлены: перемножайте коэффициенты и складывайте показатели степеней.

Научитесь умножать многочлен на число: умножайте каждый коэффициент на этот множитель.

Научитесь умножать одночлен на многочлен, применяя распределительный закон к каждому члену.

Научитесь умножать два многочлена: перемножайте каждый член на каждый, затем приводите подобные.

Возводите двучлены в степень повторным умножением и учитывайте все перекрёстные члены.

Находите общий одночленный множитель и выносите его за скобки.

Прибавление постоянной к степенной функции сдвигает её график по вертикали.

Умножение степенной функции на положительное число растягивает или сжимает её график по вертикали.

Умножение степенной функции на отрицательную постоянную отражает график относительно оси Ox и растягивает или сжимает его по вертикали.

Изучите, как горизонтальный сдвиг перемещает нуль степенной функции вдоль оси x.

Распознавайте сдвиги, отражения и растяжения степенных функций по виду графика.

Запишите уравнение степенной функции по словесному описанию преобразований.

Распознавайте графики степенных функций и их преобразования по алгебраической записи.

Корень многочлена — значение x, при котором p(x)=0; связь с пересечением графика и осью x.

Многочлен степени n имеет не более n действительных корней. Вертикальный сдвиг меняет число пересечений с осью x, но не превышает степень.

У чётного многочлена ненулевые корни идут симметричными парами ±a; корень x=0 является своей собственной парой.

Нечётные многочлены удовлетворяют p(−x)=−p(x): ненулевые корни идут парами, и всегда есть корень x=0.

Если многочлен меняет знак на отрезке, там обязательно есть корень. Метод деления отрезка позволяет сужать интервал поиска.