Системы уравнений

Научитесь распознавать линейную закономерность, которая равномерно растёт на одно и то же число на каждом шаге.

Учимся находить правило роста закономерности и применять его для предсказания далёких шагов без построения всех фигур.

Разберём линейную закономерность: фигура-крест растёт на 4 квадрата за шаг. На n-м шаге квадратов ровно 4 · n.

Закономерности, которые на каждом шаге растут на одну и ту же величину.

Научитесь описывать растущую закономерность алгебраическим выражением.

Составим линейные выражения вида an для закономерностей с разной скоростью роста.

Знакомимся с понятием свободного члена линейного выражения на примере закономерностей из квадратов.

Научитесь записывать линейные выражения для описания любой линейной закономерности.

Вывести линейное выражение 3n + 4 для закономерности роста фигур: основание из 4 квадратов и постоянное приращение по 3 на каждом шаге.

Составляем линейные выражения вида kn + c для растущих закономерностей из квадратов.

Находите скорость изменения и константу на шаге 0 для линейных закономерностей.

Закрепите навык построения линейных выражений для разных закономерностей из квадратов.

Учимся описывать закономерность, в которой растут две разные фигуры: находим линейное выражение для каждой фигуры и складываем их.

Складываем выражения для кружков и квадратов, чтобы получить формулу для общего числа фигур на любом шаге.

Складывайте линейные выражения для двух типов фигур и находите общее число фигур на n-м шаге.

Найдите разность линейных выражений и узнайте, насколько квадратов больше, чем кружков, на любом шаге закономерности.

Запишем выражение для закономерности, вычитая из общего количества лишнюю фигуру.

Сравниваем два линейных выражения: кружки растут быстрее, но квадратов поначалу больше. Ищем шаг, на котором выражения сравниваются.

Составляем выражения через n для точного сравнения линейных закономерностей.

Сравниваем две линейные закономерности по выражениям: находим скорости роста и шаг, на котором количества сравняются.

Исследуем, как сравнивать два линейных правила роста в долгосрочной перспективе: фигура с большей скоростью роста рано или поздно обгонит любое стартовое преимущество.

Сравним закономерности кружков и ромбов и выясним, почему одинаковая скорость роста означает, что одна закономерность никогда не перегонит другую.

Научитесь читать закономерности из таблицы: находите значения, скорости изменения и сравнивайте рост двух величин.

Опишите одну линейную закономерность четырьмя способами: словами, последовательностью, выражением и равносильной формулой.

Опишите квадратичную закономерность тремя способами и получите два равносильных выражения.

Опишем показательную закономерность тремя способами: словами, числовым рядом и выражением вида a·b^n.

Используйте симметрию закономерности, чтобы записать равносильное выражение.

Посмотрите на одну закономерность двумя способами и откройте равносильные выражения.

Линейные и квадратичные закономерности растут по-разному. Разбираемся, что такое постоянная скорость изменения.

Исследуем, как именно растут линейные и квадратичные закономерности, сравнивая характер их прироста.

Опишем, как растут разные квадратичные закономерности, и узнаём общий признак квадратичного роста.

Исследуем треугольную закономерность из кружков и определяем, как она растёт — линейно или квадратично.

Определите, является ли составная закономерность линейной или квадратичной, исследуя прирост её частей.

Сравниваем линейный и квадратичный рост: что вначале даёт больше фигур и какой рост в итоге обгоняет.

Квадратичная закономерность всегда обгонит линейную — даже если поначалу отставала.

Исследуем закономерность из растущих квадратов и выводим формулу $n^2$ для n-го шага.

Из растущего квадрата из кружков «выбивают» один кружок — получается выражение n² − 1.

Распознайте квадратичную и линейную части в закономерности и запишите правило n²+2n.

Изучите составную закономерность: растущая квадратная часть плюс постоянный свободный член.

Исследуем прямоугольник из кружков, в котором основание растёт на 1, а высота — на 2 за каждый шаг. Находим выражение для числа кружков через n.

Исследуем закономерность, в которой и основание, и высота прямоугольника растут с каждым шагом, и записываем число кружков квадратным выражением n×(n+2).

Запишите квадратное выражение для сложной закономерности из трёх типов фигур через площадь прямоугольника.

Научитесь записывать два разных выражения для одной закономерности.

Научитесь описывать закономерность «квадрат из кружков с откушенными кружками» квадратным выражением.

Опишите растущую рамку двумя равносильными выражениями: разностью квадратов и суммой сторон с углами.

Исследуем закономерность из квадратов, где длина стороны на 1 больше номера шага, и выводим квадратное выражение (n+1)².

Найдите три равносильных выражения для одной и той же квадратичной закономерности.

Учимся находить начальное значение и коэффициент роста показательной закономерности и записывать значение шага как степень.

Научитесь записывать показательное выражение для n-го шага закономерности через начальное значение и коэффициент роста.

Исследуйте, почему любое ненулевое число в нулевой степени равно 1, через показательные закономерности.

Научитесь находить неизвестные члены линейной закономерности, используя начальное значение и скорость изменения.

Научитесь находить неизвестные члены показательной закономерности, зная коэффициент роста.

Исследуем закономерность удвоения: число кружков на каждом шаге умножается на 2. Записываем многократное умножение в виде степени и получаем показательное выражение 2ⁿ.

Научитесь определять коэффициент роста показательной закономерности и записывать число фигур на n-м шаге степенным выражением.

Учимся различать линейный, квадратичный и показательный рост по виду числовой закономерности.

Для чередующихся закономерностей нужны разные правила для чётных и нечётных шагов.

Научитесь предсказывать далёкие шаги знакочередующейся закономерности через чётность номера шага.

Запишите отдельные выражения для чётных и нечётных шагов закономерности с чередованием фигур.

Опишем знакочередующуюся закономерность с периодом 2 через остаток от деления.

Научитесь определять фигуру на любом шаге периодической закономерности с периодом 4.

Вы умеете описывать и продолжать периодические закономерности с разными периодами. Проверьте эти навыки.

Определяйте фигуру на любом шаге периодической закономерности через остаток от деления на период.

Исследуйте закономерность, которая повторяется группами, и научитесь предсказывать любой шаг через период.

Используйте деление и остатки, чтобы определить фигуру на любом шаге периодической закономерности.

Научитесь использовать деление по модулю, чтобы определить фигуру на любом шаге периодической закономерности.

Научитесь определять фигуру на любом шаге периодической закономерности с помощью свойства кратности.