Полярная система координат

Узнайте, как положение точки задаётся расстоянием от полюса r и углом θ, отсчитанным против часовой стрелки от положительной полуоси x.

Научитесь читать и строить точки в полярной системе координат: радиус r и угол θ.

Научитесь определять угол θ точки по её положению на полярной сетке.

Научитесь работать с отрицательными углами в полярных координатах и переводить их в положительные эквиваленты.

Узнайте, что угол θ равнозначен углу θ + 360°, и научитесь приводить большие углы к стандартному диапазону.

Узнайте, что такое радиальный луч в полярной системе, как записать его уравнение θ = α и почему θ = α ± 360° задаёт тот же луч.

Запишите уравнение окружности в полярной системе координат.

Узнайте, как неравенства на полярный радиус задают круги и кольца на полярной плоскости.

Научитесь описывать секторы полярной плоскости двойными неравенствами по угловым границам.

Научитесь определять, лежит ли точка в области, заданной неравенствами по радиусу r и углу θ.

Различайте окружности, радиальные лучи, кольца и секторы по их уравнениям и неравенствам в r и θ.

Научитесь вычислять длину дуги единичной окружности как долю от $2\pi$.

Научитесь вычислять длину дуги единичной окружности по заданному углу в градусах.

Найдите угол в градусах по длине дуги на единичной окружности с помощью формулы θ = 360°·L/(2π).

Откройте для себя радиан как меру угла через длину дуги единичной окружности и научитесь переводить градусы в радианы.

Переводите радианные углы в градусы и определяйте четверть, в которой лежит точка с заданными полярными координатами.

Научитесь считывать полярный угол θ в радианах по положению точки на полярной сетке и записывать его как дробь с π.

Научитесь определять секторы полярной плоскости через двойные неравенства в радианах и подсчитывать число клиньев сетки.

Определяйте радиальные лучи и секторы в радианах, используя правило ±2π.

Научитесь выполнять поворот точек в полярных координатах, прибавляя угол к полярному углу θ.

Поворот точки вокруг полюса как операция над координатами: радиус не меняется, к угловой координате прибавляется угол поворота.

Изучите растяжение в полярных координатах: умножение радиуса на коэффициент при неизменном угле.

Вычислите полярные координаты образа точки и фигуры при преобразовании подобия с центром в полюсе.

Научитесь объединять поворот и растяжение в полярных координатах: (r, θ) → (k·r, θ + α).

Научитесь определять, какое преобразование нужно: поворот, гомотетия или их комбинация.

Научитесь определять декартовы координаты (x, y) точки по её полярному радиусу r и полярному углу θ через четверть, теорему Пифагора и прямые y=x и y=-x.

Переводите полярные координаты в декартовы: находите пары (x, y) по радиусу r и углу θ.

Научитесь вычислять декартовы координаты точки по её полярным координатам через формулы x = r cos θ и y = r sin θ.

Находите декартовы координаты точки по её полярному радиусу и углу с помощью формул x = r·cos θ и y = r·sin θ.

Научитесь оценивать полярный угол θ без вычислений — по знакам координат и соотношению |x| и |y|.

Научитесь переводить декартовы координаты (x, y) в полярные (r, θ) через теорему Пифагора и опорный угол.

Выведите формулы полярного радиуса и углового коэффициента через теорему Пифагора и тангенс.

Научитесь находить полярный угол через арктангенс и применять поправку на четверть для точек во II, III и IV четвертях.

Научитесь вычислять полярный угол θ через арктангенс и корректировать ответ в зависимости от четверти.

Переводите точки из декартовых координат в полярные: вычисляйте полярный радиус и определяйте поправку угла по четверти.