Вероятность и шансы

Научитесь сравнивать вероятности исходов, подсчитывая число подходящих карт.

Научитесь сравнивать вероятности при извлечении карт из нескольких колод, подсчитывая комбинации.

Научитесь считать исходы по правилу произведения: для двух колод число исходов равно m × n.

Вычислите вероятность как дробь: благоприятные исходы / общее число исходов.

Научитесь сравнивать игровые цели по числу благоприятных пар карт.

Научитесь перечислять все исходы и находить вероятность как долю благоприятных.

Вычисляйте вероятности как отношение благоприятных исходов к общему числу и сравнивайте цели.

Применяем правило произведения исходов к броскам костей и подбрасыванию монет.

Сравниваем цели по числу способов, которыми они могут быть достигнуты.

Учимся убирать карты из колоды, чтобы максимизировать вероятность достижения цели.

Выбираем карту для удаления, чтобы максимизировать вероятность успеха.

Научитесь оценивать ценность цели, учитывая и вероятность её достижения, и размер выигрыша.

Научитесь сравнивать цели с переменными выигрышами, учитывая все возможные исходы.

Научитесь вычислять среднее число очков цели — её математическое ожидание.

Закрепите вычисление математического ожидания и освойте формулу «вероятность × выигрыш».

Научитесь выбирать более ценную цель, сравнивая математические ожидания.

Научитесь вычислять математическое ожидание для целей, зависящих от нескольких событий.

Научитесь сравнивать математические ожидания составных целей и выбирать более ценную.

Используйте диаграммы Венна, чтобы наглядно представить вероятности и понять, как они связаны между собой.

Изучите запись P(A) и P(A и B) и поймите, как они соотносятся с областями диаграммы Венна.

Изучите P(A или B) как вероятность хотя бы одного из событий и свяжите её с объединением на диаграмме Венна.

Научитесь считать исходы события «A или B», не считая общий исход дважды.

Освойте формулу P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B) с помощью диаграмм Венна.

Откройте для себя дополнение: P(не A) = 1 − P(A), и используйте его для упрощения задач.

Изучите, как знание об исходе одного события меняет вероятность другого, и освойте обозначение P(A | B).

Сравнивайте условные вероятности, чтобы определить, меняется ли вероятность события при разных условиях, и узнайте понятия зависимых и независимых событий.

Научитесь по описанию двух целей определять, зависимы они или независимы, применяя критерий изменения вероятности.

Откройте, как знание одного события меняет вероятность другого: условная вероятность через сужение пространства исходов.

Освойте формулу P(A | B) как долю исходов условия B, в которых выполнено A, и перенесите навык с 9 на 36 исходов.

Откройте правило произведения: P(A и B) = P(A) · P(B) для независимых событий, и распространите его на три события.

Освойте общую формулу P(A и B) = P(A) · P(B | A) для зависимых событий и проверяйте результат прямым подсчётом.