3x + 5 = 20
- Вычтите 5 из обеих частей: 3x = 15.
- Разделите обе части на 3.
- Единственный корень x = 5.
Проверка. Подстановка: 3 × 5 + 5 = 20, верное равенство.
STEMskills
Начать
Меню
Точная арифметика без округления
Решатель линейных уравнений по шагам
5–7 классБез регистрацииРедакция STEMskills
Подсказка
Выполняйте одинаковые действия с обеими частями уравнения: соберите члены с неизвестным отдельно от чисел. Перед делением проверьте, не равен ли коэффициент при неизвестном нулю.
Уровень задания и объяснения
Здесь появятся точный ответ, преобразования и проверка подстановкой.
Введите уравнение — разберите каждый шаг, проверьте свой корень или потренируйтесь на заданиях 5–7 класса.
Короткий ответ
Как выполняется расчет
Сначала упрощаем обе части, затем собираем слагаемые с x слева, числа справа и делим обе части на коэффициент при x. Каждый переход должен сохранять равенство.
ax + b = cx + d → (a − c)x = d − b
Разобраться в смысле
Что происходит на каждом шаге
1
Равносильные действия
К обеим частям уравнения прибавляют, из них вычитают или их делят на одно и то же ненулевое число.
2
Подобные слагаемые
Коэффициенты при x складывают отдельно от свободных чисел. Так уравнение приводится к виду ax = b.
3
Проверка корня
Найденное значение подставляют в исходное уравнение. Если обе части равны, решение верно.
Два примера с проверкой
Сначала определите, что известно и что требуется найти. Запишите исходные данные, выберите подходящую формулу, а после вычисления проверьте ответ обратным действием или независимым способом. Величины с единицами предварительно приведите к согласованному масштабу; округление выполняйте в конце.
2x + 1 = 2x + 3
- Вычтите 2x из обеих частей.
- Получится ложное равенство 1 = 3.
- Уравнение не имеет решений.
Проверка. Нельзя делить на коэффициент при x, если после переноса он равен нулю: сначала сравните свободные члены.
Вопросы о расчёте
Как проверить результат самостоятельно?
Подстановка: 3 × 5 + 5 = 20, верное равенство.
Какую ошибку стоит исключить перед расчётом?
При переносе слагаемого меняется знак, потому что одно действие выполняется с обеими частями. Раскрывая скобки, множитель нужно применить к каждому слагаемому внутри. Если коэффициент при x стал нулём, нужно отдельно проверить: корней нет или подходит любое x.
Самопроверка
Частые ошибки
- При переносе слагаемого меняется знак, потому что одно действие выполняется с обеими частями.
- Раскрывая скобки, множитель нужно применить к каждому слагаемому внутри.
- Если коэффициент при x стал нулём, нужно отдельно проверить: корней нет или подходит любое x.
Теория по теме
Понять правило, а не запомнить кнопку
В статье подробно разобраны правило, доказательство и задачи. Калькулятор остается способом проверить вычисление.
Как решать линейные уравненияКак решать пропорции крест-накрестСледующий шаг
Потренируйтесь на задачах с обратной связью
Инструмент проверяет один расчет. В уроке вы решаете последовательность задач и видите объяснение ошибки.
Связанный инструмент
Калькулятор пропорций с решением