Аргумент функции — это допустимое входное значение, которое подставляют вместо переменной; значение функции — результат этой подстановки. В записи y = f(x) аргументом служит x, а значением — f(x). У одного и того же допустимого аргумента функция не может иметь два разных значения.
Сначала подставляем аргумент, затем называем значение
Функцию удобно читать как правило: на вход подали число, правило выполнилось, на выходе получили одно число. Для f(x) = 2x + 1 подставим аргумент x = 3: f(3) = 2 · 3 + 1 = 7. Здесь 3 — аргумент, а 7 — значение функции при этом аргументе.
Аргумент и значение могут быть разными числами
Не путайте место числа с его ролью. В функции g(x) = x² при x = −2 получаем g(−2) = (−2)² = 4. Аргумент равен −2, а значение равно 4. При аргументе 2 тоже получится 4: разным аргументам разрешено давать одинаковое значение. Запрещена обратная ситуация — чтобы один аргумент давал два разных результата.
Область определения отвечает, можно ли подставлять число
Аргумент должен входить в область определения функции. Например, для p(x) = √(x − 1) в вещественных числах можно подставлять только x ≥ 1. При x = 5 значение равно p(5) = √4 = 2; запись p(0) не имеет вещественного значения, потому что подкоренное выражение отрицательно.
В записи f(3) = 7 буква f называет правило, число в скобках показывает выбранный аргумент, а число после знака равенства показывает значение. Если изменить 3 на 4, меняется аргумент и нужно заново выполнить всё правило; нельзя просто менять число справа.
Полезный порядок проверки такой: назовите аргумент, проверьте, допустим ли он, подставьте его во всю формулу и только затем назовите получившееся значение. О понятии функции подробнее написано в материале «Функция в математике», а ограничения на подстановку разобраны в материале «Область определения функции».
Три короткие проверки
Задача 1. Для q(x) = 3x − 2 найдите значение при аргументе 4.
Ответ: q(4) = 3 · 4 − 2 = 10. Аргумент — 4, значение — 10. Если получилось 14, сначала проверьте, что после умножения вы вычли 2.
Задача 2. Для r(x) = x² найдите значение при аргументе −3.
Ответ: r(−3) = (−3)² = 9. Минус входит в скобки вместе с аргументом. Ответ −9 означал бы, что квадрат применили только к числу 3, а не к −3.
Задача 3. Для s(x) = √(x + 2) выберите допустимые аргументы из −3, −2 и 7; найдите s(−2).
Ответ: допустимы −2 и 7; s(−2) = √0 = 0. При −3 подкоренное выражение равно −1, поэтому вещественного значения нет. Если сомневаетесь, сначала требуйте, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
Открыть раздел «Введение в функции». Это смежный маршрут для продолжения темы функций; ссылка не обещает отдельное упражнение именно на аргумент функции.